Похожие вопросы
2025-09-12 09:29:44
Какова скорость течения реки, если моторная лодка со скоростью 15 км в стоячей воде прошла 139 1/3 км вниз по течению и вернулась обратно, затратив на весь путь 20 часов?
Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость течения реки Моторная лодка алгебра 10 задача на движение расчет времени вниз по течению обратно скорость лодки алгебраические уравнения физика и математика Новый
2025-09-12 09:30:03
Для решения задачи, давайте обозначим:
- V - скорость течения реки (км/ч);
- V_лодки - скорость лодки в стоячей воде = 15 км/ч;
- Расстояние - 139 1/3 км = 139.33 км.
Когда лодка движется вниз по течению, ее скорость будет равна:
V_вниз = V_лодки + V = 15 + VКогда лодка возвращается вверх по течению, ее скорость будет равна:
V_вверх = V_лодки - V = 15 - VТеперь мы можем выразить время, затраченное на каждую часть пути:
- Время вниз: T_вниз = Расстояние / V_вниз = 139.33 / (15 + V);
- Время вверх: T_вверх = Расстояние / V_вверх = 139.33 / (15 - V).
Общее время в пути составляет 20 часов, поэтому мы можем записать уравнение:
T_вниз + T_вверх = 20Подставим выражения для времени:
139.33 / (15 + V) + 139.33 / (15 - V) = 20Теперь умножим обе стороны уравнения на (15 + V)(15 - V), чтобы избавиться от дробей:
139.33(15 - V) + 139.33(15 + V) = 20(15 + V)(15 - V)Раскроем скобки:
- 139.33 * 15 - 139.33 * V + 139.33 * 15 + 139.33 * V = 20(15^2 - V^2);
- 2 * 139.33 * 15 = 20(225 - V^2).
Теперь упростим уравнение:
2786.6 = 4500 - 20V^2Переносим все в одну сторону:
20V^2 = 4500 - 2786.6Считаем правую часть:
20V^2 = 1713.4Теперь делим обе стороны на 20:
V^2 = 85.67И находим V:
V = √85.67 ≈ 9.26 км/ч.Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 9.26 км/ч.