Какова скорость теплохода против течения и его скорость по течению, если известно, что теплоход проходит за 3 часа по течению и 2 часа против течения 240 км, а также что за 3 часа против течения он проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению?

Алгебра 10 класс Системы уравнений скорость теплохода скорость против течения скорость по течению алгебра 10 класс задачи на движение система уравнений решение задач по алгебре теплоход и течение математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• V - скорость теплохода в стоячей воде (км/ч);
• C - скорость течения реки (км/ч).

Согласно условию, мы знаем, что:

• Теплоход проходит 240 км по течению за 3 часа;
• Теплоход проходит 240 км против течения за 2 часа;
• За 3 часа против течения теплоход проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению.

Теперь запишем уравнения для скорости теплохода:

1. По течению:

Скорость по течению = V + C.

Поэтому, если теплоход проходит 240 км за 3 часа, то:

(V + C) * 3 = 240

Отсюда:

V + C = 80 (1)

2. Против течения:

Скорость против течения = V - C.

Теплоход проходит 240 км за 2 часа, значит:

(V - C) * 2 = 240

Отсюда:

V - C = 120 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) V + C = 80
• (2) V - C = 120

Теперь сложим оба уравнения:

(V + C) + (V - C) = 80 + 120

Это упростится до: 2V = 200

Отсюда: V = 100 (3)

Теперь подставим значение V в одно из уравнений, чтобы найти C. Используем уравнение (1):

100 + C = 80

Отсюда: C = 80 - 100 = -20 (что не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной). Это значит, что мы допустили ошибку в расчетах.

Теперь вернемся к условию о том, что за 3 часа против течения теплоход проходит на 35 км больше, чем за 2 часа по течению.

Давайте обозначим:

• Дистанция по течению за 2 часа = (V + C) * 2
• Дистанция против течения за 3 часа = (V - C) * 3

Согласно условию:

(V - C) * 3 = (V + C) * 2 + 35

Теперь подставим значения:

3(V - C) = 2(V + C) + 35

Раскроем скобки:

3V - 3C = 2V + 2C + 35

Соберем все V и C:

3V - 2V - 2C - 3C = 35 V - 5C = 35 (4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) V + C = 80
• (4) V - 5C = 35

Теперь мы можем выразить V через C из уравнения (1):

V = 80 - C (5)

Подставим (5) в (4):

(80 - C) - 5C = 35

Это упростится до: 80 - 6C = 35 -6C = 35 - 80 -6C = -45 C = 7.5 (6)

Теперь подставим значение C в (5), чтобы найти V:

V = 80 - 7.5 = 72.5 (7)

Таким образом, мы нашли скорости:

• Скорость теплохода в стоячей воде (V) = 72.5 км/ч;
• Скорость течения (C) = 7.5 км/ч.

Теперь можем ответить на вопрос:

• Скорость теплохода против течения: V - C = 72.5 - 7.5 = 65 км/ч;
• Скорость теплохода по течению: V + C = 72.5 + 7.5 = 80 км/ч.

Ответ:

• Скорость теплохода против течения: 65 км/ч;
• Скорость теплохода по течению: 80 км/ч.