Какова скорость велосипедиста на втором участке пути, если он проехал 18 км с определенной скоростью, а оставшиеся 6 км со скоростью на 6 км/ч меньшей первоначальной, и весь путь занял 1,5 часа? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра скорость велосипедиста задача на скорость движение и время решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость велосипедиста на первом участке пути как v (в км/ч). Тогда скорость на втором участке, согласно условию задачи, будет v - 6 км/ч.

Теперь мы можем рассчитать время, затраченное на каждый участок пути. Время, затраченное на первый участок (18 км), можно найти по формуле:

• t1 = 18 / v

Время, затраченное на второй участок (6 км), будет:

• t2 = 6 / (v - 6)

Согласно условию задачи, общее время в пути равно 1,5 часа. Тогда мы можем записать уравнение:

• t1 + t2 = 1,5

Подставляя выражения для t1 и t2, получаем:

• 18 / v + 6 / (v - 6) = 1,5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на v(v - 6), чтобы избавиться от дробей:

• 18(v - 6) + 6v = 1,5v(v - 6)

Раскроем скобки:

• 18v - 108 + 6v = 1,5v^2 - 9v

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

• 1,5v^2 - 9v - 18v - 6v + 108 = 0

Упростим уравнение:

• 1,5v^2 - 33v + 108 = 0

Теперь умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

• 3v^2 - 66v + 216 = 0

Теперь можем использовать дискриминант для решения квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac = (-66)^2 - 4 * 3 * 216

Вычислим дискриминант:

• D = 4356 - 2592 = 1764

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• v = ( -b ± √D ) / (2a)

Подставим значения:

• v = (66 ± √1764) / 6
• √1764 = 42

Теперь подставим это значение:

• v1 = (66 + 42) / 6 = 18 км/ч
• v2 = (66 - 42) / 6 = 4 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной и должна быть разумной для велосипедиста, мы принимаем скорость v = 18 км/ч.

Теперь найдем скорость на втором участке:

• v - 6 = 18 - 6 = 12 км/ч

Ответ: Скорость велосипедиста на втором участке пути составляет 12 км/ч.