Какова собственная скорость моторной лодки, если она прошла 36 км по озеру и 8 км против течения реки, затратив на весь путь 4 часа 36 минут, а скорость течения реки равна 2 км в час?

Алгебра 10 класс Системы уравнений собственная скорость лодки скорость течения реки алгебра 10 класс задачи на движение решение задачи по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость моторной лодки как v км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Теперь давайте разберем путь лодки:

• Лодка прошла 36 км по озеру.
• Лодка прошла 8 км против течения реки.

Теперь определим, сколько времени лодка затратила на каждую часть пути. Время можно вычислить по формуле:

время = расстояние / скорость

1. Для пути по озеру:

• Расстояние = 36 км
• Скорость = v км/ч
• Время = 36 / v

2. Для пути против течения реки:

• Расстояние = 8 км
• Скорость = v - 2 км/ч (так как лодка движется против течения)
• Время = 8 / (v - 2)

Теперь мы можем записать общее время в часах. Поскольку 4 часа 36 минут = 4 + 36/60 = 4.6 часов, то у нас есть уравнение:

(36 / v) + (8 / (v - 2)) = 4.6

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на v(v - 2), чтобы избавиться от дробей:

v(v - 2) (36 / v) + v(v - 2) (8 / (v - 2)) = 4.6 * v(v - 2)

Это упростится до:

36(v - 2) + 8v = 4.6v(v - 2)

Теперь раскроем скобки:

36v - 72 + 8v = 4.6v^2 - 9.2v

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

0 = 4.6v^2 - 9.2v - 36v + 72

Это упростится до:

0 = 4.6v^2 - 45.2v + 72

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 4.6, b = -45.2, c = 72. Подставим значения:

D = (-45.2)^2 - 4 4.6 72

Теперь вычислим D:

D = 2047.04 - 1324.8 = 722.24

Теперь найдем корни уравнения:

v = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

v = (45.2 ± √722.24) / (2 * 4.6)

Теперь вычислим √722.24 и подставим:

√722.24 ≈ 26.851

Таким образом, у нас есть два значения:

v1 = (45.2 + 26.851) / 9.2 и v2 = (45.2 - 26.851) / 9.2

Теперь вычислим:

v1 ≈ 7.82 км/ч и v2 ≈ 1.97 км/ч

Поскольку собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения (2 км/ч), мы оставляем только: v ≈ 7.82 км/ч

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет приблизительно 7.82 км/ч.