Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость моторной лодки как v км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет 2 км/ч. Теперь давайте разберем путь лодки:

• Лодка прошла 36 км по озеру.
• Лодка прошла 8 км против течения реки.

Теперь определим, сколько времени лодка затратила на каждую часть пути. Время можно вычислить по формуле:

1. Для пути по озеру:

• Расстояние = 36 км
• Скорость = v км/ч
• Время = 36 / v

2. Для пути против течения реки:

• Расстояние = 8 км
• Скорость = v - 2 км/ч (так как лодка движется против течения)
• Время = 8 / (v - 2)

Теперь мы можем записать общее время в часах. Поскольку 4 часа 36 минут = 4 + 36/60 = 4.6 часов, то у нас есть уравнение:

Теперь давайте решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на v(v - 2), чтобы избавиться от дробей:

Это упростится до:

Теперь раскроем скобки:

Соберем все члены в одну сторону уравнения:

Это упростится до:

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

где a = 4.6, b = -45.2, c = 72. Подставим значения:

Теперь вычислим D:

Теперь найдем корни уравнения:

Подставим значения:

Теперь вычислим √722.24 и подставим:

Таким образом, у нас есть два значения:

Теперь вычислим:

Поскольку собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения (2 км/ч), мы оставляем только: v ≈ 7.82 км/ч

Таким образом, собственная скорость моторной лодки составляет приблизительно 7.82 км/ч.