Каково значение функции y = log₆ x для x1 = 1/6 и x2 = √6?

Алгебра 10 класс Логарифмы значение функции логарифм алгебра x1 x2 y = log6 x 1/6 √6 Новый

Для того чтобы найти значение функции y = log6 x для заданных значений x1 и x2, нам нужно использовать свойства логарифмов. Логарифм по основанию 6 показывает, в какую степень нужно возвести 6, чтобы получить значение x.

Давайте рассмотрим оба значения по отдельности.

1. Для x1 = 1/6:

• Мы ищем log6 (1/6).
• Согласно свойству логарифмов, log(a/b) = log(a) - log(b). В нашем случае a = 1 и b = 6.
• Таким образом, log6 (1/6) = log6 (1) - log6 (6).
• Мы знаем, что log6 (1) = 0, так как 6 в степени 0 равно 1.
• Также log6 (6) = 1, так как 6 в степени 1 равно 6.
• Теперь подставим значения: log6 (1/6) = 0 - 1 = -1.

Ответ для x1: y = log6 (1/6) = -1.

2. Для x2 = √6:

• Мы ищем log6 (√6).
• Согласно свойству логарифмов, log(a^b) = b * log(a). В нашем случае a = 6 и b = 1/2 (поскольку √6 = 6^(1/2)).
• Таким образом, log6 (√6) = (1/2) * log6 (6).
• Как мы уже выяснили, log6 (6) = 1.
• Теперь подставим значение: log6 (√6) = (1/2) * 1 = 1/2.

Ответ для x2: y = log6 (√6) = 1/2.

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Для x1 = 1/6, y = -1.
• Для x2 = √6, y = 1/2.