Каково значение выражения 0.001 в степени -2/3 и 0.008 в степени 1 целая 1/3?

Алгебра 10 класс Степени и корни значение выражения алгебра 10 класс степени 0.001 0.008 дробные степени вычисление выражений Новый

Чтобы найти значения выражений 0.001 в степени -2/3 и 0.008 в степени 1 1/3, давайте разберем каждое из них по шагам.

1. Выражение 0.001 в степени -2/3:

• Сначала преобразуем 0.001 в дробь. Мы знаем, что 0.001 = 1/1000.
• Теперь запишем выражение: (1/1000)^(-2/3).
• По правилам степеней, отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение: (1/1000)^(-2/3) = (1000/1)^(2/3) = 1000^(2/3).
• Теперь найдем 1000^(2/3). Сначала найдем корень третьей степени из 1000: 1000^(1/3) = 10, так как 10^3 = 1000.
• Теперь возведем 10 в квадрат: 10^2 = 100.

Таким образом, 0.001 в степени -2/3 равно 100.

2. Выражение 0.008 в степени 1 1/3:

• Сначала преобразуем 0.008 в дробь. Мы знаем, что 0.008 = 8/1000 = 1/125.
• Теперь запишем выражение: (1/125)^(1 1/3).
• 1 1/3 можно записать как 4/3. Таким образом, выражение будет (1/125)^(4/3).
• По правилам степеней, мы можем разделить 4/3 на две части: (1/125)^(4/3) = [(1/125)^(1/3)]^4.
• Теперь найдем корень третьей степени из 1/125. Мы знаем, что 125 = 5^3, следовательно, (1/125)^(1/3) = 1/5.
• Теперь возведем 1/5 в степень 4: (1/5)^4 = 1/625.

Таким образом, 0.008 в степени 1 1/3 равно 1/625.

Ответ: 0.001 в степени -2/3 равно 100, а 0.008 в степени 1 1/3 равно 1/625.