Давайте разберем это выражение шаг за шагом.

Выражение, которое нам нужно вычислить, выглядит так:

32^(1/5) * (-4√2)^2

Сначала найдем значение 32^(1/5).

• 32 можно представить как 2^5, так как 2 в пятой степени равно 32.
• Следовательно, 32^(1/5) = (2^5)^(1/5).
• Согласно свойству степеней, (a^m)^n = a^(m*n), мы можем упростить это выражение:
• (2^5)^(1/5) = 2^(5*(1/5)) = 2^1 = 2.

Теперь перейдем ко второй части выражения: (-4√2)^2.

• Сначала найдем квадрат -4√2.
• По свойству степени: (a*b)^2 = a^2 * b^2, мы можем разложить это выражение:
• (-4√2)^2 = (-4)^2 * (√2)^2.
• Теперь вычислим каждую часть:
• (-4)^2 = 16 и (√2)^2 = 2.
• Следовательно, (-4√2)^2 = 16 * 2 = 32.

Теперь мы можем подставить найденные значения обратно в исходное выражение:

32^(1/5) * (-4√2)^2 = 2 * 32.

Теперь вычислим это произведение:

• 2 * 32 = 64.

Таким образом, значение выражения 32^(1/5) * (-4√2)^2 равно 64.