Каковы размеры сторон прямоугольника, если площадь квадрата меньше площади прямоугольника на 12 кв. м, одна из сторон прямоугольника превышает сторону квадрата на 6 м, а другая сторона меньше стороны квадрата на 3 м?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс размеры сторон прямоугольника площадь квадрата задача на алгебру решение уравнений геометрия свойства прямоугольника математические задачи

Давайте обозначим сторону квадрата как a. Тогда площадь квадрата будет равна a².

Согласно условию задачи, площадь прямоугольника больше площади квадрата на 12 квадратных метров, то есть:

Площадь прямоугольника = a² + 12

Теперь обозначим стороны прямоугольника как b и c.

Согласно условию, одна из сторон прямоугольника превышает сторону квадрата на 6 м, то есть:

b = a + 6

Другую сторону прямоугольника можно выразить как:

c = a - 3

Теперь мы можем выразить площадь прямоугольника через b и c:

Площадь прямоугольника = b * c = (a + 6)(a - 3)

Теперь у нас есть два выражения для площади прямоугольника:

• Первое: a² + 12
• Второе: (a + 6)(a - 3)

Теперь приравняем эти два выражения:

a² + 12 = (a + 6)(a - 3)

Раскроем скобки на правой стороне уравнения:

(a + 6)(a - 3) = a² - 3a + 6a - 18 = a² + 3a - 18

Теперь подставим это в уравнение:

a² + 12 = a² + 3a - 18

Теперь вычтем a² из обеих сторон:

12 = 3a - 18

Теперь добавим 18 к обеим сторонам:

30 = 3a

Теперь разделим обе стороны на 3:

a = 10

Теперь, когда мы нашли сторону квадрата, можем найти размеры сторон прямоугольника:

• b = a + 6 = 10 + 6 = 16 м
• c = a - 3 = 10 - 3 = 7 м

Таким образом, размеры сторон прямоугольника составляют:

16 м и 7 м.

Давайте решим эту задачу вместе!

Пусть сторона квадрата равна a. Тогда площадь квадрата будет равна a^2.

Согласно условиям задачи, площадь прямоугольника больше площади квадрата на 12 кв. м. То есть:

• Площадь прямоугольника = a^2 + 12

Теперь, рассмотрим стороны прямоугольника:

• Одна сторона прямоугольника = a + 6
• Другая сторона прямоугольника = a - 3

Следовательно, площадь прямоугольника можно выразить как:

• Площадь прямоугольника = (a + 6) * (a - 3)

Теперь у нас есть два выражения для площади прямоугольника. Приравняем их:

(a + 6)(a - 3) = a^2 + 12

Раскроем скобки:

• (a^2 - 3a + 6a - 18) = a^2 + 12
• a^2 + 3a - 18 = a^2 + 12

Упростим уравнение:

• 3a - 18 = 12
• 3a = 30
• a = 10

Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, можем найти размеры сторон прямоугольника:

• Первая сторона = 10 + 6 = 16 м
• Вторая сторона = 10 - 3 = 7 м

Итак, размеры сторон прямоугольника равны 16 м и 7 м!

Ура! Мы справились с задачей!