Каковы результаты вычислений следующих выражений:

1. (-1/5)·(-1/5)⁻⁴
2. 17⁻⁵ · 17³ · 17

Алгебра 10 класс Степени и их свойства алгебра 10 класс вычисления выражений результаты вычислений степени и дроби примеры по алгебре Новый

Давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности и подробно разберем шаги решения.

1. Выражение: (-1/5)·(-1/5)⁻⁴

• Сначала вычислим (-1/5)⁻⁴. По определению, отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение числа и возводим его в положительную степень. То есть:
• (-1/5)⁻⁴ = 1/((-1/5)⁴)
• Теперь найдем (-1/5)⁴:
• (-1/5)⁴ = (-1)⁴ / (5)⁴ = 1 / 625
• Таким образом, (-1/5)⁻⁴ = 1/(1/625) = 625.
• Теперь подставим это значение в исходное выражение:
• (-1/5)·625 = -625/5 = -125.

Итак, результат первого выражения: -125.

2. Выражение: 17⁻⁵ · 17³ · 17

• В этом выражении мы можем воспользоваться свойствами степеней. Сначала объединим все степени с основанием 17:
• 17⁻⁵ · 17³ · 17 = 17⁻⁵ · 17³ · 17¹ = 17^(-5 + 3 + 1).
• Теперь вычислим сумму показателей степеней:
• -5 + 3 + 1 = -1.
• Таким образом, мы получаем:
• 17⁻¹.
• Теперь найдем значение 17⁻¹:
• 17⁻¹ = 1/17.

Результат второго выражения: 1/17.

Итак, окончательные результаты:

• Первое выражение: -125
• Второе выражение: 1/17