Каковы значения следующих выражений?

1. а) 3 в степени -4;
2. б) 27 в степени 1/3 плюс 49 в степени 1/2;
3. в) (4/7) в степени -1.

Алгебра 10 класс Степени и корни алгебра 10 класс значения выражений степени математические выражения решение задач Новый

Давайте разберем каждое из выражений по порядку.

а) 3 в степени -4

Для вычисления выражения 3 в степени -4, нам нужно помнить, что отрицательная степень означает, что мы берем обратное число и возводим его в положительную степень. То есть:

1. 3 в степени -4 = 1 / (3 в степени 4)
2. Теперь вычислим 3 в степени 4: 3 * 3 * 3 * 3 = 81.
3. Таким образом, 3 в степени -4 = 1 / 81.

Ответ: 3 в степени -4 = 1/81.

б) 27 в степени 1/3 плюс 49 в степени 1/2

Здесь мы имеем два отдельные выражения, которые нужно вычислить:

1. 27 в степени 1/3 означает, что мы ищем кубический корень из 27. Поскольку 3 в кубе равно 27, то 27 в степени 1/3 = 3.
2. 49 в степени 1/2 означает, что мы ищем квадратный корень из 49. Поскольку 7 в квадрате равно 49, то 49 в степени 1/2 = 7.
3. Теперь складываем результаты: 3 + 7 = 10.

Ответ: 27 в степени 1/3 плюс 49 в степени 1/2 = 10.

в) (4/7) в степени -1

Чтобы вычислить (4/7) в степени -1, мы снова используем правило для отрицательной степени:

1. (4/7) в степени -1 = 1 / (4/7).
2. При делении на дробь мы можем умножить на ее обратную: 1 / (4/7) = 7/4.

Ответ: (4/7) в степени -1 = 7/4.

Итак, итоговые ответы:

• а) 1/81
• б) 10
• в) 7/4