Похожие вопросы
2025-09-10 17:32:07
Какой корень уравнения 32 в степени (x-2) равен 1/4?
Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией корень уравнения алгебра 10 класс степень 32 x-2 равен 1/4 решение уравнения
2025-09-10 17:32:25
Чтобы решить уравнение 32 в степени (x-2) равен 1/4, начнем с того, что запишем уравнение в виде:
32^(x-2) = 1/4
Теперь давайте преобразуем обе стороны уравнения так, чтобы они имели одинаковую основу. Мы знаем, что:
- 32 можно представить как 2 в степени 5, то есть 32 = 2^5.
- 1/4 можно представить как 2 в степени -2, то есть 1/4 = 2^(-2).
Теперь подставим эти значения в уравнение:
(2^5)^(x-2) = 2^(-2)
Используя свойства степеней, мы можем упростить левую часть уравнения:
2^(5(x-2)) = 2^(-2)
Теперь, когда у нас одинаковые основания, мы можем приравнять показатели степеней:
5(x-2) = -2
Теперь решим это уравнение для x. Сначала раскроем скобки:
5x - 10 = -2
Теперь добавим 10 к обеим сторонам уравнения:
5x = 8
Теперь разделим обе стороны на 5:
x = 8/5
Таким образом, корень уравнения 32 в степени (x-2) равен 1/4:
x = 8/5