Конечно! Давайте подробно разберем выражение 27log3^2 + log18^2 + 2 log 18^3.

Для начала, вспомним некоторые свойства логарифмов:

• Свойство 1: log(a^b) = b * log(a)
• Свойство 2: log(a * b) = log(a) + log(b)
• Свойство 3: log(a / b) = log(a) - log(b)

Теперь давайте начнем с первого слагаемого: 27log3^2.

Мы можем использовать свойство 1:

• log3^2 = 2 * log3

Следовательно:

• 27log3^2 = 27 * (2 * log3) = 54 * log3.

Теперь переходим ко второму слагаемому: log18^2.

• log18^2 = 2 * log18.

Теперь рассмотрим третье слагаемое: 2 log 18^3.

• log18^3 = 3 * log18,

поэтому:

• 2 log 18^3 = 2 * (3 * log18) = 6 * log18.

Теперь мы можем подставить все полученные значения в исходное выражение:

• 27log3^2 + log18^2 + 2 log 18^3 = 54 * log3 + 2 * log18 + 6 * log18.

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 54 * log3 + (2 + 6) * log18 = 54 * log3 + 8 * log18.

Таким образом, окончательный ответ будет: