На двух смежных сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного квадрата на 32 дм² больше площади другого. Каковы длина и ширина прямоугольника, если его площадь равна 63 дм²? Пожалуйста, решите эту задачу.

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача на площади прямоугольник квадраты смежные стороны решение задачи длина и ширина площадь прямоугольника Новый

Давайте обозначим длину и ширину прямоугольника как a и b соответственно. Площадь прямоугольника, согласно условию задачи, равна 63 дм², то есть:

a * b = 63

Теперь, поскольку на смежных сторонах прямоугольника построены квадраты, площади этих квадратов будут равны a² и b². По условию задачи мы знаем, что площадь одного квадрата на 32 дм² больше площади другого:

a² = b² + 32

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. a * b = 63
2. a² = b² + 32

Теперь мы можем выразить a через b из первого уравнения:

a = 63 / b

Подставим это значение a во второе уравнение:

(63 / b)² = b² + 32

Решим это уравнение:

1. Раскроем квадрат:
2. 3969 / b² = b² + 32
3. Умножим обе стороны на b², чтобы избавиться от дроби:
4. 3969 = b⁴ + 32b²

Теперь мы имеем уравнение четвертой степени:

b⁴ + 32b² - 3969 = 0

Обозначим x = b², тогда уравнение примет вид:

x² + 32x - 3969 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Вычислим дискриминант:
2. D = 32² - 4 * 1 * (-3969) = 1024 + 15876 = 16800
3. Теперь найдем корни уравнения:
4. x = (-32 ± √16800) / 2

Вычислим корень из дискриминанта:

√16800 = 130.83 (приблизительно)

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения корней:

1. x₁ = (-32 + 130.83) / 2 ≈ 49.415
2. x₂ = (-32 - 130.83) / 2 (отрицательное значение, не подходит)

Таким образом, b² ≈ 49.415, значит:

b ≈ √49.415 ≈ 7.03

Теперь найдем a:

a = 63 / b ≈ 63 / 7.03 ≈ 8.95

Таким образом, длина и ширина прямоугольника (приблизительно) равны:

• a ≈ 8.95 дм
• b ≈ 7.03 дм

Ответ: длина прямоугольника примерно 8.95 дм, ширина примерно 7.03 дм.