Похожие вопросы
2025-04-02 06:37:11
На изготовление 130 деталей 1-ый рабочий тратит на 3 часа меньше времени, чем 2-ой. Сколько деталей за 1 час может изготовить 2-ой рабочий, если известно, что 1-ый рабочий делает на 2 детали больше за 1 час?
Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задачи на скорость рабочие детали время работы решение уравнений задачи на производительность работа рабочих
2025-04-02 06:37:29
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Обозначим количество деталей, которые 2-ой рабочий может изготовить за 1 час, как x. Тогда 1-ый рабочий будет изготавливать x + 2 детали за 1 час, так как он делает на 2 детали больше.
Теперь найдем время, которое тратят оба рабочих на изготовление 130 деталей.
- Время, которое тратит 1-ый рабочий: 130 / (x + 2) часов.
- Время, которое тратит 2-ой рабочий: 130 / x часов.
По условию задачи, 1-ый рабочий тратит на 3 часа меньше времени, чем 2-ой. Это можно записать в виде уравнения:
130 / (x + 2) = 130 / x - 3Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:
130x = 130(x + 2) - 3x(x + 2)Раскроем скобки:
130x = 130x + 260 - 3x^2 - 6xТеперь упростим уравнение, вычтя 130x из обеих сторон:
0 = 260 - 3x^2 - 6xПерепишем уравнение в стандартной форме:
3x^2 + 6x - 260 = 0Теперь можем разделить все коэффициенты на 3 для упрощения:
x^2 + 2x - 86.67 = 0Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2aВ нашем случае a = 1, b = 2, c = -86.67.
Сначала найдем дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-86.67) = 4 + 346.68 = 350.68Теперь подставим значения в формулу:
x = (-2 ± √350.68) / 2Теперь вычислим корень:
√350.68 ≈ 18.7 (приблизительно)Теперь подставим это значение:
x = (-2 + 18.7) / 2 или x = (-2 - 18.7) / 2Первый корень:
x ≈ 8.35 (положительное значение, которое нас интересует).Таким образом, 2-ой рабочий может изготовить примерно 8.35 деталей за 1 час. Если округлить, то это будет 8 деталей за 1 час.
Ответ: 2-ой рабочий может изготовить 8 деталей за 1 час.
