На изготовление 130 деталей 1-ый рабочий тратит на 3 часа меньше времени, чем 2-ой. Сколько деталей за 1 час может изготовить 2-ой рабочий, если известно, что 1-ый рабочий делает на 2 детали больше за 1 час?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задачи на скорость рабочие детали время работы решение уравнений задачи на производительность работа рабочих Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим количество деталей, которые 2-ой рабочий может изготовить за 1 час, как x. Тогда 1-ый рабочий будет изготавливать x + 2 детали за 1 час, так как он делает на 2 детали больше.

Теперь найдем время, которое тратят оба рабочих на изготовление 130 деталей.

• Время, которое тратит 1-ый рабочий: 130 / (x + 2) часов.
• Время, которое тратит 2-ой рабочий: 130 / x часов.

По условию задачи, 1-ый рабочий тратит на 3 часа меньше времени, чем 2-ой. Это можно записать в виде уравнения:

130 / (x + 2) = 130 / x - 3

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x(x + 2), чтобы избавиться от дробей:

130x = 130(x + 2) - 3x(x + 2)

Раскроем скобки:

130x = 130x + 260 - 3x^2 - 6x

Теперь упростим уравнение, вычтя 130x из обеих сторон:

0 = 260 - 3x^2 - 6x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

3x^2 + 6x - 260 = 0

Теперь можем разделить все коэффициенты на 3 для упрощения:

x^2 + 2x - 86.67 = 0

Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 2, c = -86.67.

Сначала найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 1 (-86.67) = 4 + 346.68 = 350.68

Теперь подставим значения в формулу:

x = (-2 ± √350.68) / 2

Теперь вычислим корень:

√350.68 ≈ 18.7 (приблизительно)

Теперь подставим это значение:

x = (-2 + 18.7) / 2 или x = (-2 - 18.7) / 2

Первый корень:

x ≈ 8.35 (положительное значение, которое нас интересует).

Таким образом, 2-ой рабочий может изготовить примерно 8.35 деталей за 1 час. Если округлить, то это будет 8 деталей за 1 час.

Ответ: 2-ой рабочий может изготовить 8 деталей за 1 час.