Для решения неравенства х² + 4х - 10 < 0, давайте следовать пошагово:

1. Найдем корни соответствующего уравнения:

   Сначала решим уравнение х² + 4х - 10 = 0. Для этого используем дискриминант:

   • Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 4, c = -10.
   • Подставляем значения: D = 4² - 4 * 1 * (-10) = 16 + 40 = 56.
2. Находим корни:

   Корни уравнения находятся по формуле:

   • x1 = (-b + √D) / (2a) = (-4 + √56) / 2 = (-4 + 2√14) / 2 = -2 + √14.
   • x2 = (-b - √D) / (2a) = (-4 - √56) / 2 = (-4 - 2√14) / 2 = -2 - √14.
3. Определим интервалы:

   Теперь у нас есть два корня: x1 = -2 + √14 и x2 = -2 - √14. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, -2 - √14)
   • (-2 - √14, -2 + √14)
   • (-2 + √14, +∞)
4. Проверим знаки на каждом интервале:

   Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в неравенство:

   • Для интервала (-∞, -2 - √14): возьмем, например, x = -10. Подставляем: (-10)² + 4*(-10) - 10 = 100 - 40 - 10 = 50 > 0.
   • Для интервала (-2 - √14, -2 + √14): возьмем, например, x = -2. Подставляем: (-2)² + 4*(-2) - 10 = 4 - 8 - 10 = -14 < 0.
   • Для интервала (-2 + √14, +∞): возьмем, например, x = 0. Подставляем: 0² + 4*0 - 10 = -10 < 0.
5. Соберем результаты:

   Мы получили следующее:

   • На интервале (-∞, -2 - √14) функция положительна.
   • На интервале (-2 - √14, -2 + √14) функция отрицательна.
   • На интервале (-2 + √14, +∞) функция также отрицательна.
6. Запишем ответ:

   Неравенство х² + 4х - 10 < 0 выполняется на интервале:

   (-2 - √14, -2 + √14).

Таким образом, решение неравенства х² + 4х - 10 < 0 - это интервал (-2 - √14, -2 + √14).