Похожие вопросы
2025-01-19 06:41:03
Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Какое количество литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 288 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?
Алгебра10 классСистемы уравненийалгебра 10 классзадачи на трубыскорость заполнения резервуарарешение задач по алгебресистема уравненийпервая и вторая трубаобъем резервуарапропускная способность труб
2025-01-19 06:41:14
Давайте обозначим количество литров воды, которое пропускает вторая труба за минуту, как x. Тогда первая труба будет пропускать x - 2 литра воды в минуту.
Теперь мы можем рассчитать, сколько времени потребуется каждой трубе для заполнения резервуара объемом 288 литров.
- Время, необходимое второй трубе для заполнения резервуара: 288 / x минут.
- Время, необходимое первой трубе для заполнения резервуара: 288 / (x - 2) минут.
Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба. Это можно записать в виде уравнения:
288 / (x - 2) = 288 / x + 2Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 2), чтобы избавиться от дробей:
288x = 288(x - 2) + 2x(x - 2)Раскроем скобки:
288x = 288x - 576 + 2x^2 - 4xТеперь упростим уравнение, убрав 288x с обеих сторон:
0 = 2x^2 - 4x - 576Разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:
0 = x^2 - 2x - 288Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-288) = 4 + 1152 = 1156Теперь найдем корни уравнения:
x = (2 ± √1156) / 2Корень из 1156 равен 34, поэтому:
x = (2 ± 34) / 2Это дает нам два возможных значения:
- x = (36) / 2 = 18
- x = (-32) / 2 = -16 (это значение мы не рассматриваем, так как количество воды не может быть отрицательным).
Таким образом, x = 18 литров в минуту - это скорость второй трубы. Теперь найдем скорость первой трубы:
x - 2 = 18 - 2 = 16Следовательно, первая труба пропускает 16 литров воды в минуту.
