Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Какое количество литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 288 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задачи на трубы скорость заполнения резервуара решение задач по алгебре система уравнений первая и вторая труба объем резервуара пропускная способность труб Новый

Давайте обозначим количество литров воды, которое пропускает вторая труба за минуту, как x. Тогда первая труба будет пропускать x - 2 литра воды в минуту.

Теперь мы можем рассчитать, сколько времени потребуется каждой трубе для заполнения резервуара объемом 288 литров.

• Время, необходимое второй трубе для заполнения резервуара: 288 / x минут.
• Время, необходимое первой трубе для заполнения резервуара: 288 / (x - 2) минут.

Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая труба. Это можно записать в виде уравнения:

288 / (x - 2) = 288 / x + 2

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 2), чтобы избавиться от дробей:

288x = 288(x - 2) + 2x(x - 2)

Раскроем скобки:

288x = 288x - 576 + 2x^2 - 4x

Теперь упростим уравнение, убрав 288x с обеих сторон:

0 = 2x^2 - 4x - 576

Разделим все члены на 2, чтобы упростить уравнение:

0 = x^2 - 2x - 288

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 1 (-288) = 4 + 1152 = 1156

Теперь найдем корни уравнения:

x = (2 ± √1156) / 2

Корень из 1156 равен 34, поэтому:

x = (2 ± 34) / 2

Это дает нам два возможных значения:

• x = (36) / 2 = 18
• x = (-32) / 2 = -16 (это значение мы не рассматриваем, так как количество воды не может быть отрицательным).

Таким образом, x = 18 литров в минуту - это скорость второй трубы. Теперь найдем скорость первой трубы:

x - 2 = 18 - 2 = 16

Следовательно, первая труба пропускает 16 литров воды в минуту.