Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 208 литров она заполнит на 3 минуты медленнее?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача на трубы скорость потока воды резервуар 208 литров разница в скорости труб Новый

Давайте обозначим количество литров воды, которое пропускает первая труба за минуту, как x. Тогда вторая труба будет пропускать x + 3 литра в минуту.

Теперь мы можем рассчитать время, необходимое каждой трубе для заполнения резервуара объемом 208 литров.

• Для первой трубы время заполнения будет равно: 208 / x минут.
• Для второй трубы время заполнения будет равно: 208 / (x + 3) минут.

Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 3 минуты медленнее, чем вторая. Это можно записать в виде уравнения:

208 / x = 208 / (x + 3) + 3

Теперь решим это уравнение. Сначала умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:

208(x + 3) = 208x + 3x(x + 3)

Раскроем скобки:

208x + 624 = 208x + 3x^2 + 9x

Теперь упростим уравнение, вычтя 208x из обеих сторон:

624 = 3x^2 + 9x

Переносим все на одну сторону:

3x^2 + 9x - 624 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 3:

x^2 + 3x - 208 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = 3, c = -208. Подставим значения в формулу:

x = (-3 ± √(3² - 4 1 (-208))) / (2 * 1)

Сначала вычислим дискриминант:

3² - 4 1 (-208) = 9 + 832 = 841

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (-3 ± √841) / 2

Так как √841 = 29, подставим это значение:

x = (-3 ± 29) / 2

Теперь у нас есть два возможных решения:

• x = (26) / 2 = 13
• x = (-32) / 2 = -16

Поскольку количество литров не может быть отрицательным, мы оставляем только положительное решение:

x = 13

Таким образом, первая труба пропускает 13 литров воды в минуту.