По плану два цеха должны выпустить 230 стиральных машин. При этом 2/9 плана первого цеха равны количеству машин, которое составляет 80% плана второго цеха. Какой план у второго цеха?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача на системы уравнений план цеха стиральные машины процентное соотношение решение задачи Новый

Для решения задачи давайте введем обозначения для планов двух цехов:

• x - план первого цеха;
• y - план второго цеха.

Согласно условию задачи, сумма планов двух цехов равна 230:

x + y = 230

Также в условии указано, что 2/9 плана первого цеха равны 80% плана второго цеха. Это можно записать в виде уравнения:

(2/9)x = 0.8y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 230
2. (2/9)x = 0.8y

Давайте выразим y из первого уравнения:

y = 230 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

(2/9)x = 0.8(230 - x)

Раскроем скобки:

(2/9)x = 184 - 0.8x

Теперь умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы избавиться от дроби:

2x = 1656 - 7.2x

Переносим все слагаемые с x в одну сторону:

2x + 7.2x = 1656

9.2x = 1656

Теперь делим обе стороны на 9.2:

x = 1656 / 9.2

x ≈ 180

Теперь подставим найденное значение x в уравнение для y:

y = 230 - 180

y = 50

Таким образом, план второго цеха составляет 50 стиральных машин.