Помогите, не сходится с ответом.

Как решить уравнение: log7 (x+8) - log7 11 = log7 2, если 7 это основание логарифма?

Алгебра 10 класс Логарифмы решение уравнения логарифмы алгебра 10 класс log7 (x+8) Логарифмическое уравнение учебник алгебры помощь с задачей Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

log7 (x + 8) - log7 11 = log7 2

Первым делом воспользуемся свойством логарифмов, которое позволяет нам вычитать логарифмы с одинаковым основанием. Это свойство гласит, что:

logb A - logb B = logb (A / B)

Применим это свойство к нашему уравнению:

log7 ((x + 8) / 11) = log7 2

Теперь, когда у нас есть логарифмы с одинаковым основанием, мы можем убрать логарифмы, так как если logb A = logb C, то A = C. Это дает нам следующее уравнение:

(x + 8) / 11 = 2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 11, чтобы избавиться от деления:

x + 8 = 2 * 11

Посчитаем правую часть:

x + 8 = 22

Теперь вычтем 8 из обеих сторон уравнения, чтобы выразить x:

x = 22 - 8

Считаем:

x = 14

Теперь давайте проверим, подходит ли это значение x для нашего первоначального уравнения. Подставим x = 14 в выражение:

• log7 (14 + 8) - log7 11 = log7 2
• log7 22 - log7 11 = log7 2

Применяем свойство логарифмов:

log7 (22 / 11) = log7 2

Считаем:

log7 2 = log7 2

Проверка верна!

Ответ: x = 14