Давайте решим уравнение: корень из (x² - x - 8) равен x - 2. Запишем его в математической форме:

√(x² - x - 8) = x - 2

Первым шагом будет устранение квадратного корня. Для этого мы возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x² - x - 8))² = (x - 2)²

После возведения в квадрат получаем:

x² - x - 8 = (x - 2)(x - 2)

Теперь раскроем правую часть уравнения:

(x - 2)(x - 2) = x² - 4x + 4

Теперь у нас есть:

x² - x - 8 = x² - 4x + 4

Теперь мы можем избавиться от x² с обеих сторон, так как они одинаковы:

-x - 8 = -4x + 4

Теперь давайте перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены в другую. Добавим 4x к обеим сторонам и 8 к обеим сторонам:

-x + 4x = 4 + 8

Это упростится до:

3x = 12

Теперь разделим обе стороны на 3:

x = 4

Теперь необходимо проверить, удовлетворяет ли найденное значение x исходному уравнению. Подставим x = 4 в исходное уравнение:

√(4² - 4 - 8) = 4 - 2

Это упростится до:

√(16 - 4 - 8) = 2

Что равно:

√4 = 2

Так как обе стороны равны, значит, x = 4 является решением нашего уравнения.

Ответ: x = 4