Похожие вопросы
2025-11-03 06:20:46
Помогите, пожалуйста, решить выражение log2 8 - log3 1/27.
Алгебра 10 класс Логарифмы логарифмы решение логарифмических выражений алгебра 10 класс log2 8 log3 1/27 математические задачи
2025-11-03 06:21:00
Давайте решим данное выражение шаг за шагом.
Выражение, которое нам нужно решить, выглядит так:
log2 8 - log3 1/27
Начнем с первого логарифма: log2 8.
- Мы знаем, что 8 можно представить как 2 в степени 3, то есть 8 = 2^3.
- По свойству логарифмов, loga (a^b) = b. В нашем случае это будет log2 (2^3) = 3.
Таким образом, log2 8 = 3.
Теперь перейдем ко второму логарифму: log3 1/27.
- Здесь 1/27 можно записать как 27 в степени -1, то есть 1/27 = 27^(-1).
- Также мы знаем, что 27 = 3^3. Следовательно, 1/27 = (3^3)^(-1) = 3^(-3).
- Теперь применим свойство логарифмов: loga (a^b) = b. Получаем log3 (3^(-3)) = -3.
Таким образом, log3 1/27 = -3.
Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:
log2 8 - log3 1/27 = 3 - (-3).
Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению, поэтому:
3 - (-3) = 3 + 3 = 6.
Таким образом, окончательный ответ:
log2 8 - log3 1/27 = 6.