Помогите, пожалуйста, решите уравнение: корень из (40 - х) = х + 2. Обещаю хороший бал!

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями алгебра 10 класс решить уравнение корень из выражения математическая задача уравнение с корнями Новый

Давайте решим уравнение: корень из (40 - х) = х + 2. Для начала, чтобы избавиться от корня, мы возведем обе стороны уравнения в квадрат. Это позволит нам упростить уравнение. Запишем это шаг за шагом:

1. Исходное уравнение: √(40 - х) = х + 2
2. Возводим обе стороны в квадрат: (√(40 - х))² = (х + 2)²
3. Это дает: 40 - х = (х + 2)(х + 2)
4. Раскроем правую часть уравнения: 40 - х = х² + 4х + 4

Теперь у нас есть уравнение, которое можно привести к стандартному виду:

1. Переносим все элементы в одну сторону: 0 = х² + 4х + 4 + х - 40
2. Упрощаем: 0 = х² + 5х - 36

Теперь у нас есть квадратное уравнение: х² + 5х - 36 = 0. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -36.
2. Подставляем значения: D = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:

1. Корни находятся по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
2. Подставляем значения: x1,2 = (-5 ± √169) / (2 * 1)
3. Находим корни: x1 = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4
4. И второй корень: x2 = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9

Теперь у нас есть два корня: х1 = 4 и х2 = -9. Но мы должны проверить, подходят ли они под исходное уравнение, так как мы возводили в квадрат:

1. Проверяем х1 = 4: √(40 - 4) = 4 + 2 → √36 = 6, это верно.
2. Проверяем х2 = -9: √(40 - (-9)) = -9 + 2 → √49 = -7, это неверно.

Таким образом, единственное решение уравнения: х = 4.

Надеюсь, это поможет вам получить хороший бал!