Давайте разберем каждый из ваших примеров и представим их в виде степени с основанием a. Мы будем использовать основные свойства степеней. Вот они:

• a^m * a^n = a^(m+n) - произведение степеней с одинаковым основанием.
• a^m / a^n = a^(m-n) - деление степеней с одинаковым основанием.
• (a^m)^n = a^(m*n) - степень степени.

Теперь применим эти свойства к каждому вашему примеру:

1. a^2 * a^-3:
   • Складываем показатели: 2 + (-3) = 2 - 3 = -1.
   • Ответ: a^-1.
2. a^-5 * a^-4:
   • Складываем показатели: -5 + (-4) = -5 - 4 = -9.
   • Ответ: a^-9.
3. a^5 / a^-7:
   • Вычитаем показатели: 5 - (-7) = 5 + 7 = 12.
   • Ответ: a^12.
4. (a^-2)^3:
   • Умножаем показатели: -2 * 3 = -6.
   • Ответ: a^-6.

Итак, итоговые ответы:

• a^2 * a^-3 = a^-1
• a^-5 * a^-4 = a^-9
• a^5 / a^-7 = a^12
• (a^-2)^3 = a^-6