Помогите решить следующие уравнения:

1. log3(x^2-3x) = log3(10x-30), ответ должен быть 10.
2. log4(x^2+5x) = log4(9x+32), ответ 8.
3. log9(x^2-9x) = log9(72-8x), ответ -8.

Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения алгебра 10 класс решение уравнений логарифмические уравнения математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Давайте решим каждое из уравнений по очереди, объясняя каждый шаг.

1. Уравнение: log3(x^2 - 3x) = log3(10x - 30)

Сначала заметим, что если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что они положительны). Поэтому мы можем записать:

1. x^2 - 3x = 10x - 30

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

1. x^2 - 3x - 10x + 30 = 0
2. x^2 - 13x + 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

1. x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -13, c = 30

Сначала найдем дискриминант:

1. D = (-13)^2 - 4 * 1 * 30 = 169 - 120 = 49

Теперь подставим значения в формулу:

1. x = (13 ± √49) / 2
2. x = (13 ± 7) / 2

Таким образом, мы получаем два корня:

1. x1 = (13 + 7) / 2 = 10
2. x2 = (13 - 7) / 2 = 3

Проверим, подходят ли эти значения под логарифмы:

• Для x = 10: log3(10^2 - 3*10) = log3(70) и log3(10*10 - 30) = log3(70) - подходит.
• Для x = 3: log3(3^2 - 3*3) = log3(0) - не подходит.

Таким образом, ответ: x = 10.

2. Уравнение: log4(x^2 + 5x) = log4(9x + 32)

Аналогично, приравниваем аргументы:

1. x^2 + 5x = 9x + 32

Переносим все на одну сторону:

1. x^2 + 5x - 9x - 32 = 0
2. x^2 - 4x - 32 = 0

Решим квадратное уравнение:

1. D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

Найдем корни:

1. x = (4 ± √144) / 2
2. x = (4 ± 12) / 2

Получаем два корня:

1. x1 = (4 + 12) / 2 = 8
2. x2 = (4 - 12) / 2 = -4

Проверяем:

• Для x = 8: log4(8^2 + 5*8) = log4(64 + 40) = log4(104) и log4(9*8 + 32) = log4(72 + 32) = log4(104) - подходит.
• Для x = -4: log4((-4)^2 + 5*(-4)) = log4(16 - 20) = log4(-4) - не подходит.

Ответ: x = 8.

3. Уравнение: log9(x^2 - 9x) = log9(72 - 8x)

Приравниваем аргументы:

1. x^2 - 9x = 72 - 8x

Переносим все на одну сторону:

1. x^2 - 9x + 8x - 72 = 0
2. x^2 - x - 72 = 0

Решим квадратное уравнение:

1. D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289

Найдем корни:

1. x = (1 ± √289) / 2
2. x = (1 ± 17) / 2

Получаем два корня:

1. x1 = (1 + 17) / 2 = 9
2. x2 = (1 - 17) / 2 = -8

Проверяем:

• Для x = 9: log9(9^2 - 9*9) = log9(0) - не подходит.
• Для x = -8: log9((-8)^2 - 9*(-8)) = log9(64 + 72) = log9(136) и log9(72 - 8*(-8)) = log9(72 + 64) = log9(136) - подходит.

Ответ: x = -8.

Таким образом, мы нашли решения для всех трех уравнений:

• x = 10 для первого уравнения;
• x = 8 для второго уравнения;
• x = -8 для третьего уравнения.