gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Вопросы
  3. Алгебра
  4. 10 класс
  5. Помогите решить следующие уравнения: log3(x^2-3x) = log3(10x-30), ответ должен быть 10. log4(x^2+5x) = log4(9x+32), ответ 8. log9(x^2-9x) = log9(72-8x), ответ -8.
Задать вопрос
Похожие вопросы
  • Как решить уравнение log 0.5(3x-1)=-3? Объясните, пожалуйста, подробно!!!!!!!
  • Как решить логарифмическое уравнение lg(x^2-2x) = lg30 - 1?
  • Пожалуйста, решите логарифмические уравнения: log7(6-14x)=2 log0.6(-7x-5)=-1 lg(0,4x-6)=0 log2(x^2+4x+3)=3 lg(-3x-4)=lg(1-2x) log3(x-2)+log3(6+x)=2
  • Решите уравнение log4(x+1) - 1 = log4(3x+7) - log4(x+13).
  • Как решить логарифмическое уравнение lg(x^2-2x) = lg30 - 1?
rgreenholt

2025-02-13 08:55:29

Помогите решить следующие уравнения:

  1. log3(x^2-3x) = log3(10x-30), ответ должен быть 10.
  2. log4(x^2+5x) = log4(9x+32), ответ 8.
  3. log9(x^2-9x) = log9(72-8x), ответ -8.

Алгебра 10 класс Логарифмические уравнения алгебра 10 класс решение уравнений логарифмические уравнения математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Ответить

Born

2025-02-13 08:55:49

Давайте решим каждое из уравнений по очереди, объясняя каждый шаг.

1. Уравнение: log3(x^2 - 3x) = log3(10x - 30)

Сначала заметим, что если логарифмы равны, то их аргументы также равны (при условии, что они положительны). Поэтому мы можем записать:

  1. x^2 - 3x = 10x - 30

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

  1. x^2 - 3x - 10x + 30 = 0
  2. x^2 - 13x + 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

  1. x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -13, c = 30

Сначала найдем дискриминант:

  1. D = (-13)^2 - 4 * 1 * 30 = 169 - 120 = 49

Теперь подставим значения в формулу:

  1. x = (13 ± √49) / 2
  2. x = (13 ± 7) / 2

Таким образом, мы получаем два корня:

  1. x1 = (13 + 7) / 2 = 10
  2. x2 = (13 - 7) / 2 = 3

Проверим, подходят ли эти значения под логарифмы:

  • Для x = 10: log3(10^2 - 3*10) = log3(70) и log3(10*10 - 30) = log3(70) - подходит.
  • Для x = 3: log3(3^2 - 3*3) = log3(0) - не подходит.

Таким образом, ответ: x = 10.

2. Уравнение: log4(x^2 + 5x) = log4(9x + 32)

Аналогично, приравниваем аргументы:

  1. x^2 + 5x = 9x + 32

Переносим все на одну сторону:

  1. x^2 + 5x - 9x - 32 = 0
  2. x^2 - 4x - 32 = 0

Решим квадратное уравнение:

  1. D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-32) = 16 + 128 = 144

Найдем корни:

  1. x = (4 ± √144) / 2
  2. x = (4 ± 12) / 2

Получаем два корня:

  1. x1 = (4 + 12) / 2 = 8
  2. x2 = (4 - 12) / 2 = -4

Проверяем:

  • Для x = 8: log4(8^2 + 5*8) = log4(64 + 40) = log4(104) и log4(9*8 + 32) = log4(72 + 32) = log4(104) - подходит.
  • Для x = -4: log4((-4)^2 + 5*(-4)) = log4(16 - 20) = log4(-4) - не подходит.

Ответ: x = 8.

3. Уравнение: log9(x^2 - 9x) = log9(72 - 8x)

Приравниваем аргументы:

  1. x^2 - 9x = 72 - 8x

Переносим все на одну сторону:

  1. x^2 - 9x + 8x - 72 = 0
  2. x^2 - x - 72 = 0

Решим квадратное уравнение:

  1. D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-72) = 1 + 288 = 289

Найдем корни:

  1. x = (1 ± √289) / 2
  2. x = (1 ± 17) / 2

Получаем два корня:

  1. x1 = (1 + 17) / 2 = 9
  2. x2 = (1 - 17) / 2 = -8

Проверяем:

  • Для x = 9: log9(9^2 - 9*9) = log9(0) - не подходит.
  • Для x = -8: log9((-8)^2 - 9*(-8)) = log9(64 + 72) = log9(136) и log9(72 - 8*(-8)) = log9(72 + 64) = log9(136) - подходит.

Ответ: x = -8.

Таким образом, мы нашли решения для всех трех уравнений:

  • x = 10 для первого уравнения;
  • x = 8 для второго уравнения;
  • x = -8 для третьего уравнения.

rgreenholt ждет твоей помощи!

Ответь на вопрос и получи 42 Б 😉
Ответить

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее