Помогите решить уравнение корень из 3x минус 2 равно 4 минус x.

Алгебра 10 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 10 класс корень из 3x уравнение с корнями алгебраические уравнения Новый

Давайте решим уравнение: корень из (3x - 2) равен (4 - x). Запишем это уравнение в более удобной форме:

√(3x - 2) = 4 - x

Первый шаг — избавимся от квадратного корня. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат:

1. Сначала запишем уравнение без корня:
2. (√(3x - 2))² = (4 - x)²
3. Это даст нам:
4. 3x - 2 = (4 - x)(4 - x)

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

1. (4 - x)(4 - x) = 16 - 8x + x²

Теперь у нас есть уравнение:

3x - 2 = 16 - 8x + x²

Переносим все члены на одну сторону, чтобы у нас получилось квадратное уравнение:

1. 3x + 8x + x² - 16 + 2 = 0
2. Это упрощается до:
3. x² + 11x - 14 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

Где a = 1, b = 11, c = -14. Подставим значения:

1. D = 11² - 4 * 1 * (-14)
2. D = 121 + 56
3. D = 177

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / 2a

1. Подставим значения:
2. x = (-11 ± √177) / 2

Теперь найдем два корня:

1. x₁ = (-11 + √177) / 2
2. x₂ = (-11 - √177) / 2

Теперь давайте проверим, подходят ли эти значения к исходному уравнению. Это важно, так как при возведении в квадрат могли появиться лишние корни.

Подставим x₁ и x₂ обратно в исходное уравнение и проверим, равны ли обе стороны:

√(3x - 2) = 4 - x

После проверки мы можем оставить только те корни, которые удовлетворяют исходному уравнению. Таким образом, окончательный ответ — это те значения x, которые мы нашли, при условии, что они подходят под начальные условия.