ПОЖАЛУСТА! Помогите решить неравенство: (x — 3) (2 x + 3) > — 9

Алгебра 10 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства (x - 3)(2x + 3) > -9 математические задачи 10 класс алгебраические выражения Новый

Для решения неравенства (x — 3)(2x + 3) > —9, давайте сначала перенесем -9 в левую часть неравенства, чтобы получить стандартный вид:

(x — 3)(2x + 3) + 9 > 0

Теперь упростим левую часть. Раскроем скобки:

• (x — 3)(2x + 3) = 2x² + 3x - 6x - 9 = 2x² - 3x - 9

Теперь подставим это в неравенство:

2x² - 3x - 9 + 9 > 0

Упрощаем:

2x² - 3x > 0

Теперь вынесем общий множитель:

x(2x - 3) > 0

Теперь нам нужно найти, при каких значениях x произведение x(2x - 3) больше нуля. Для этого найдем нули функции, приравняв каждую часть к нулю:

• x = 0
• 2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2

Теперь у нас есть два критических значения: x = 0 и x = 3/2. Эти значения разделяют числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 0)
• (0, 3/2)
• (3/2, +∞)

Теперь проверим знак выражения x(2x - 3) на каждом из этих промежутков:

1. Для промежутка (-∞, 0): выберем, например, x = -1. Подставляем: (-1)(2(-1) - 3) = (-1)(-2 - 3) = (-1)(-5) > 0. Значит, на этом промежутке выражение положительное.
2. Для промежутка (0, 3/2): выберем, например, x = 1. Подставляем: (1)(2(1) - 3) = (1)(2 - 3) = (1)(-1) < 0. Значит, на этом промежутке выражение отрицательное.
3. Для промежутка (3/2, +∞): выберем, например, x = 2. Подставляем: (2)(2(2) - 3) = (2)(4 - 3) = (2)(1) > 0. Значит, на этом промежутке выражение положительное.

Теперь мы знаем, что:

• На промежутке (-∞, 0) выражение положительное.
• На промежутке (0, 3/2) выражение отрицательное.
• На промежутке (3/2, +∞) выражение положительное.

Так как мы ищем, где выражение больше нуля, то решением неравенства будут промежутки:

x ∈ (-∞, 0) ∪ (3/2, +∞)

Таким образом, окончательный ответ:

x < 0 или x > 3/2.