Пожалуйста, помогите! Как вывести систему уравнений:

1. x + y = -1
2. x² + y² = 2

Алгебра 10 класс Системы уравнений система уравнений решить уравнения алгебра 10 класс x + y = -1 x² + y² = 2 методы решения уравнений Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из линейного уравнения и уравнения второй степени, мы можем использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти значения переменных x и y.

Шаг 1: Изолируем одну переменную в линейном уравнении

Начнем с первого уравнения:

• x + y = -1

Из этого уравнения мы можем выразить y через x:

• y = -1 - x

Шаг 2: Подставим выражение для y во второе уравнение

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

• x² + y² = 2

Подставляем y:

• x² + (-1 - x)² = 2

Шаг 3: Раскроем скобки

Теперь раскроем скобки:

• x² + (1 + 2x + x²) = 2

Упрощаем уравнение:

• 2x² + 2x + 1 = 2

Шаг 4: Переносим все в одну сторону уравнения

Теперь перенесем 2 на левую сторону:

• 2x² + 2x + 1 - 2 = 0

Упрощаем:

• 2x² + 2x - 1 = 0

Шаг 5: Решаем квадратное уравнение

Теперь мы можем решить квадратное уравнение 2x² + 2x - 1 = 0. Для этого используем формулу дискриминанта:

• D = b² - 4ac, где a = 2, b = 2, c = -1.

Считаем D:

• D = 2² - 4 * 2 * (-1) = 4 + 8 = 12.

Теперь находим корни уравнения:

• x = (-b ± √D) / (2a)
• x = (-2 ± √12) / (2 * 2)
• x = (-2 ± 2√3) / 4
• x = -1/2 ± √3/2.

Шаг 6: Находим значения y

Теперь, когда мы нашли x, мы можем найти соответствующие значения y, подставив найденные значения x обратно в уравнение y = -1 - x:

• y1 = -1 - (-1/2 + √3/2) = -1 + 1/2 - √3/2 = -1/2 - √3/2.
• y2 = -1 - (-1/2 - √3/2) = -1 + 1/2 + √3/2 = -1/2 + √3/2.

Итак, мы нашли два решения:

• (-1/2 + √3/2, -1/2 - √3/2)
• (-1/2 - √3/2, -1/2 + √3/2)

Это и есть решения нашей системы уравнений!