Ребят, три задачки! Одну только проверить. В первой получается ведь 10?

1. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.
2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
3. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 84 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 ч. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

 

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задачи на движение скорость велосипедистов скорость теплохода задачи на скорость алгебра задачи математические задачи решение задач по алгебре скорость в км/ч алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем первую задачу о велосипедистах. У нас есть два велосипедиста, и мы знаем, что:

• Расстояние: 130 км
• Скорость первого велосипедиста на 3 км/ч больше, чем скорость второго.
• Первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго.

Обозначим скорость второго велосипедиста как x км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста будет x + 3 км/ч.

Теперь найдем время, которое каждый из них затратил на путь:

• Время первого велосипедиста: 130 / (x + 3)
• Время второго велосипедиста: 130 / x

Согласно условию задачи, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго, поэтому мы можем записать уравнение:

130 / x - 130 / (x + 3) = 3

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x + 3), чтобы избавиться от дробей:
130(x + 3) - 130x = 3x(x + 3)
2. Раскроем скобки:
130x + 390 - 130x = 3x^2 + 9x
3. Сократим 130x:
390 = 3x^2 + 9x
4. Переносим все в одну сторону:
3x^2 + 9x - 390 = 0
5. Упростим уравнение, разделив на 3:
x^2 + 3x - 130 = 0
6. Теперь применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -130:
D = 3^2 - 4 * 1 * (-130) = 9 + 520 = 529
7. Находим корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a = (-3 ± 23) / 2
8. Таким образом, x = 10 (принимаем положительное значение, так как скорость не может быть отрицательной).

Теперь найдем скорость первого велосипедиста:

Скорость первого велосипедиста = x + 3 = 10 + 3 = 13 км/ч.

Теперь проверим, правильно ли вы ответили. Ответ: скорость первого велосипедиста = 13 км/ч.

Теперь перейдем ко второй задаче о теплоходе.

У нас есть следующие данные:

• Расстояние по течению: 560 км
• Скорость течения: 4 км/ч
• Стоянка: 8 часов
• Общее время в пути: 56 часов

Обозначим скорость теплохода в неподвижной воде как y км/ч. Тогда его скорость по течению будет (y + 4) км/ч, а против течения — (y - 4) км/ч.

Время в пути по течению:

560 / (y + 4)

Время в пути против течения:

560 / (y - 4)

Общее время в пути равно времени по течению плюс время против течения плюс время стоянки:

560 / (y + 4) + 560 / (y - 4) + 8 = 56

Решим это уравнение:

1. Переносим 8 в правую часть:
560 / (y + 4) + 560 / (y - 4) = 48
2. Умножим обе стороны на (y + 4)(y - 4):
560(y - 4) + 560(y + 4) = 48(y^2 - 16)
3. Раскроем скобки:
560y - 2240 + 560y + 2240 = 48y^2 - 768
4. Сократим:
1120y = 48y^2 - 768
5. Переносим все в одну сторону:
48y^2 - 1120y - 768 = 0
6. Упрощаем, делим на 16:
3y^2 - 70y - 48 = 0
7. Находим дискриминант:
D = (-70)^2 - 4 * 3 * (-48) = 4900 + 576 = 5476
8. Находим корни:
y = (70 ± 74) / 6
9. Находим два значения: y = 24 и y = -0.67 (отрицательное значение не подходит).

Таким образом, скорость теплохода в неподвижной воде = 24 км/ч.

Теперь последняя задача о велосипедисте:

Дано:

• Расстояние из А в В: 84 км
• Скорость на обратном пути на 5 км/ч больше.
• Остановка на 5 часов.
• Общее время в пути на обе стороны одинаковое.

Обозначим скорость из А в В как z км/ч. Тогда скорость обратно будет (z + 5) км/ч.

Время в пути из А в В:

84 / z

Время в пути обратно:

84 / (z + 5) + 5

Согласно условию задачи, эти времена равны:

84 / z = 84 / (z + 5) + 5

Решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны на z(z + 5):
84(z + 5) = 84z + 5z(z + 5)
2. Раскроем скобки:
84z + 420 = 84z + 5z^2 + 25z
3. Сократим 84z:
420 = 5z^2 + 25z
4. Переносим все в одну сторону:
5z^2 + 25z - 420 = 0
5. Упрощаем, делим на 5:
z^2 + 5z - 84 = 0
6. Находим дискриминант:
D = 5^2 - 4 * 1 * (-84) = 25 + 336 = 361
7. Находим корни:
z = (-5 ± 19) / 2
8. Таким образом, z = 7 (положительное значение).

Скорость велосипедиста на пути из А в В равна 7 км/ч.

Итак, подытожим:

• Скорость первого велосипедиста: 13 км/ч
• Скорость теплохода в неподвижной воде: 24 км/ч
• Скорость велосипедиста на пути из А в В: 7 км/ч