Давайте решим неравенство: x² - 7x + 98 ≤ 7x + 98.

Первым шагом мы перенесем все члены на одну сторону неравенства. Для этого вычтем 7x и 98 из обеих сторон:

• x² - 7x + 98 - 7x - 98 ≤ 0

Теперь упростим выражение:

• x² - 14x ≤ 0

Теперь мы можем вынести общий множитель x:

• x(x - 14) ≤ 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое должно быть меньше или равно нулю. Чтобы решить это неравенство, найдем корни уравнения x(x - 14) = 0:

• x = 0
• x - 14 = 0 → x = 14

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 14. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 14)
• (14, +∞)

Теперь мы проверим знак выражения x(x - 14) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, 0):
   • Выберем, например, x = -1:
   • (-1)(-1 - 14) = (-1)(-15) = 15 > 0
2. Для интервала (0, 14):
   • Выберем, например, x = 1:
   • (1)(1 - 14) = (1)(-13) = -13 < 0
3. Для интервала (14, +∞):
   • Выберем, например, x = 15:
   • (15)(15 - 14) = (15)(1) = 15 > 0

Теперь мы можем подвести итог:

• На интервале (-∞, 0) выражение положительное.
• На интервале (0, 14) выражение отрицательное.
• На интервале (14, +∞) выражение положительное.

Неравенство x(x - 14) ≤ 0 выполняется на интервале (0, 14) и включает границы, так как в точках x = 0 и x = 14 выражение равно нулю.

Таким образом, окончательный ответ:

Решение неравенства: x ∈ [0, 14]