Решите неравенство 3x² - x + 2 ≤ 0, за это дам 20 баллов.

Алгебра 10 класс Неравенства второй степени неравенство алгебра решить неравенство 3x² - x + 2 математические задачи 10 класс решение неравенств Новый

Для решения неравенства 3x² - x + 2 ≤ 0, давайте сначала рассмотрим соответствующее квадратное уравнение:

3x² - x + 2 = 0.

Теперь мы можем найти дискриминант этого уравнения, используя формулу D = b² - 4ac, где a = 3, b = -1 и c = 2.

• Подставим значения в формулу:
• D = (-1)² - 4 * 3 * 2 = 1 - 24 = -23.

Так как дискриминант D < 0, это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, график функции f(x) = 3x² - x + 2 не пересекает ось x.

Теперь определим, каково значение функции 3x² - x + 2 при любых x. Поскольку коэффициент при x² положительный (3 > 0), парабола открыта вверх. Это значит, что функция имеет минимальное значение в своей вершине и всегда положительна.

Для нахождения минимального значения функции можно использовать формулу для абсциссы вершины параболы:

• x_в = -b/(2a) = -(-1)/(2*3) = 1/6.

Теперь подставим x = 1/6 в функцию для нахождения минимального значения:

• f(1/6) = 3*(1/6)² - (1/6) + 2 = 3*(1/36) - (1/6) + 2.
• f(1/6) = 1/12 - 1/6 + 2 = 1/12 - 2/12 + 2 = -1/12 + 2 = 23/12 > 0.

Таким образом, минимальное значение функции положительно, а значит, функция 3x² - x + 2 всегда больше 0 для всех x.

Теперь возвращаемся к нашему неравенству:

3x² - x + 2 ≤ 0.

Поскольку функция всегда положительна, неравенство 3x² - x + 2 ≤ 0 не имеет решений.

Ответ: Неравенство 3x² - x + 2 ≤ 0 не имеет решений.