Для решения системы неравенств, давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство: x - (x + 9)/2 ≥ 2

1. Начнем с упрощения левой части неравенства. Раскроем скобки:
2. Мы можем выразить (x + 9)/2 как x/2 + 9/2. Подставим это в неравенство:
3. Получаем: x - (x/2 + 9/2) ≥ 2.
4. Теперь упростим это выражение:
5. x - x/2 - 9/2 ≥ 2.
6. Соберем x: (2x/2 - x/2) - 9/2 ≥ 2.
7. Это упрощается до: x/2 - 9/2 ≥ 2.
8. Прибавим 9/2 к обеим сторонам:
9. x/2 ≥ 2 + 9/2.
10. Теперь преобразуем правую часть: 2 = 4/2, поэтому 2 + 9/2 = 4/2 + 9/2 = 13/2.
11. Таким образом, мы получаем: x/2 ≥ 13/2.
12. Умножим обе стороны на 2 (поскольку 2 положительно, неравенство не изменится):
13. x ≥ 13.

Второе неравенство: -x/4 ≤ 2 - x/5

1. Сначала перенесем все x в одну сторону. Для этого добавим x/5 к обеим сторонам:
2. Получаем: -x/4 + x/5 ≤ 2.
3. Теперь найдем общий знаменатель для дробей - это 20:
4. -5x/20 + 4x/20 ≤ 2.
5. Сложим дроби: (-5x + 4x)/20 ≤ 2.
6. Это упрощается до: -x/20 ≤ 2.
7. Умножим обе стороны на -20. Не забываем, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:
8. x ≥ -40.

Теперь объединим оба условия:

• x ≥ 13 (из первого неравенства)
• x ≥ -40 (из второго неравенства)

Поскольку x ≥ 13 является более строгим условием, то окончательное решение системы неравенств:

x ≥ 13.