Для решения данной системы неравенств, начнем с каждого из них по отдельности.

Первое неравенство: x² + 12x - 35 < 0

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения x² + 12x - 35 = 0. Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 12, c = -35.
2. Подставим значения: b² - 4ac = 12² - 4 * 1 * (-35) = 144 + 140 = 284.
3. Теперь найдём корни: x = (-12 ± √284) / 2. √284 можно упростить: √284 = √(4 * 71) = 2√71.
4. Таким образом, корни будут: x₁ = (-12 + 2√71) / 2 = -6 + √71 и x₂ = (-12 - 2√71) / 2 = -6 - √71.
5. Теперь определим промежутки, на которых функция x² + 12x - 35 < 0. Для этого рассмотрим знаки функции на интервалах, определяемых корнями: (-∞, -6 - √71), (-6 - √71, -6 + √71), (-6 + √71, +∞).
6. Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство:
• Для x = -10 (из интервала (-∞, -6 - √71)): (-10)² + 12*(-10) - 35 = 100 - 120 - 35 = -55 < 0 (знак отрицательный).
• Для x = -6 (из интервала (-6 - √71, -6 + √71)): (-6)² + 12*(-6) - 35 = 36 - 72 - 35 = -71 < 0 (знак отрицательный).
• Для x = 0 (из интервала (-6 + √71, +∞)): 0² + 12*0 - 35 = -35 < 0 (знак отрицательный).
7. Таким образом, функция меняет знак на границах корней, и неравенство выполняется на интервалах:
• x ∈ (-∞, -6 - √71) U (-6 + √71, +∞).

Второе неравенство: 8 - 2(x - 5) > x

1. Упростим неравенство: 8 - 2x + 10 > x.
2. Это можно записать как: 18 - 2x > x.
3. Переносим все члены с x в одну сторону: 18 > 3x.
4. Разделим обе стороны на 3: 6 > x или x < 6.

Итак, теперь у нас есть два условия:

• Из первого неравенства: x ∈ (-∞, -6 - √71) U (-6 + √71, +∞).
• Из второго неравенства: x < 6.

Теперь найдем пересечение этих двух условий.

Корни первого неравенства: -6 - √71 и -6 + √71. Так как √71 примерно равно 8.4, то:

• -6 - √71 ≈ -14.4;
• -6 + √71 ≈ 2.4.

Таким образом, первое неравенство выполняется на интервалах:

• x ∈ (-∞, -14.4) U (2.4, +∞).

Теперь пересечем это с условием второго неравенства (x < 6):

• Пересечение: x ∈ (-∞, -14.4) U (2.4, 6).

Ответ: x ∈ (-∞, -14.4) U (2.4, 6).