Решите следующие неравенства:

1. (5x-1)² + 4x < (5x-1)(5x+1) - 4x
2. 2x - 7/6 + 7x + 3/3 < 3 - 2 - x/2

Алгебра 10 класс Неравенства неравенства алгебра решение неравенств математические задачи 10 класс алгебраические выражения учебные материалы подготовка к экзаменам Новый

Давайте решим оба неравенства по очереди.

Первое неравенство:

(5x-1)² + 4x < (5x-1)(5x+1) - 4x

1. Сначала упростим обе стороны неравенства.
2. Слева у нас (5x-1)² + 4x. Раскроем скобки:
• (5x-1)² = 25x² - 10x + 1
• Тогда левая часть: 25x² - 10x + 1 + 4x = 25x² - 6x + 1.
3. Теперь упростим правую часть: (5x-1)(5x+1) - 4x.
• (5x-1)(5x+1) = 25x² - 1.
• Тогда правая часть: 25x² - 1 - 4x = 25x² - 4x - 1.
4. Теперь подставим упрощенные части в неравенство:
• 25x² - 6x + 1 < 25x² - 4x - 1.
5. Вычтем 25x² из обеих сторон:
• -6x + 1 < -4x - 1.
6. Теперь добавим 4x к обеим сторонам:
• -2x + 1 < -1.
7. Вычтем 1 из обеих сторон:
• -2x < -2.
8. Разделим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства):
• x > 1.

Таким образом, решение первого неравенства: x > 1.

Второе неравенство:

2x - 7/6 + 7x + 3/3 < 3 - 2 - x/2

1. Упростим обе стороны неравенства.
2. Сначала объединим x с левой стороны:
• 2x + 7x = 9x.
• Теперь левая часть: 9x - 7/6 + 1 = 9x - 7/6 + 2/6 = 9x - 5/6.
3. Теперь упростим правую часть:
• 3 - 2 = 1, тогда: 1 - x/2.
4. Теперь подставим упрощенные части в неравенство:
• 9x - 5/6 < 1 - x/2.
5. Теперь добавим x/2 к обеим сторонам:
• 9x + x/2 - 5/6 < 1.
6. Приведем 9x к общему знаменателю (18):
• 9x = 18x/2, тогда: 18x/2 + x/2 - 5/6 < 1.
7. Сложим x:
• (18x + x)/2 - 5/6 < 1.
• 19x/2 - 5/6 < 1.
8. Теперь добавим 5/6 к обеим сторонам:
• 19x/2 < 1 + 5/6.
9. Приведем 1 к общему знаменателю:
• 1 = 6/6, тогда: 19x/2 < 11/6.
10. Теперь умножим обе стороны на 2:
• 19x < 22/6 = 11/3.
11. Теперь разделим обе стороны на 19:
• x < 11/(3*19) = 11/57.

Таким образом, решение второго неравенства: x < 11/57.

В итоге, у нас есть два решения:

• Первое неравенство: x > 1.
• Второе неравенство: x < 11/57.