Решите указанные уравнения:

1. 7 в степени (3-2x) = 49
2. (1/2) в степени (2x-3) = 3

Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией решение уравнений алгебра 10 класс уравнения с степенями 7 в степени (1/2) в степени математические задачи алгебраические уравнения Новый

Давайте решим указанные уравнения по порядку.

Первое уравнение:

7 в степени (3-2x) = 49

Сначала заметим, что 49 можно представить как 7 в степени 2, то есть:

49 = 7^2

Теперь у нас есть:

7^(3-2x) = 7^2

Поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степени:

1. 3 - 2x = 2

Теперь решим это уравнение для x:

1. Переносим 3 на правую сторону:
2. -2x = 2 - 3
3. -2x = -1
4. Делим обе стороны на -2:
5. x = 1/2

Таким образом, решение первого уравнения: x = 1/2.

Второе уравнение:

(1/2) в степени (2x-3) = 3

Сначала выразим это уравнение в более удобной форме. Мы можем записать 3 как 1/(1/3), что позволит нам использовать свойства степеней:

(1/2)^(2x-3) = 1/(1/3)

Теперь мы можем записать это как:

(1/2)^(2x-3) = (1/2)^(-log(2)(3))

Теперь, чтобы упростить, запишем:

1. 2x - 3 = -log(2)(3)

Теперь решим это уравнение для x:

1. 2x = -log(2)(3) + 3
2. x = (-log(2)(3) + 3) / 2

Таким образом, решение второго уравнения: x = (3 - log(2)(3)) / 2.

В итоге, мы получили следующие решения:

• Для первого уравнения: x = 1/2
• Для второго уравнения: x = (3 - log(2)(3)) / 2