Чтобы решить уравнение √(12 - x) = x, следуем следующим шагам:

1. Квадратим обе стороны уравнения: Это необходимо для того, чтобы избавиться от квадратного корня. Получаем:
• (√(12 - x))² = x²
• 12 - x = x²
2. Переносим все члены уравнения в одну сторону: Это поможет нам привести уравнение к стандартному виду. Переносим x в правую часть:
• 0 = x² + x - 12
3. Переписываем уравнение: Теперь у нас есть квадратное уравнение:
• x² + x - 12 = 0
4. Решаем квадратное уравнение: Для этого используем формулу дискриминанта:
• D = b² - 4ac, где a = 1, b = 1, c = -12.
• D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.
5. Находим корни уравнения: Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
• x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• x1 = (-1 + √49) / (2 * 1) = (-1 + 7) / 2 = 6 / 2 = 3.
• x2 = (-1 - √49) / (2 * 1) = (-1 - 7) / 2 = -8 / 2 = -4.
6. Проверяем найденные корни: Нам нужно убедиться, что оба корня удовлетворяют исходному уравнению, так как при возведении в квадрат могли появиться extraneous roots (ложные корни).
• Для x1 = 3: √(12 - 3) = √9 = 3, что верно.
• Для x2 = -4: √(12 - (-4)) = √16 = 4, но -4 ≠ 4, следовательно, это ложный корень.

Ответ: Единственный корень уравнения: x = 3.