Решите уравнение, используя метод подстановки:

• xy = 21
• x + y = 10

или

• x = y - 4
• y² + 3x

или

• x² + 3xy = 1
• x - y = 1

Только не как в решебе!

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс решение уравнений метод подстановки системы уравнений математические задачи Новый

Давайте решим первое уравнение с использованием метода подстановки. У нас есть система уравнений:

• xy = 21
• x + y = 10

Шаг 1: Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

y = 10 - x

Шаг 2: Подставим это выражение для y в первое уравнение:

x(10 - x) = 21

Шаг 3: Раскроем скобки:

10x - x² = 21

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду:

-x² + 10x - 21 = 0

Умножим на -1, чтобы получить положительный коэффициент при x²:

x² - 10x + 21 = 0

Шаг 5: Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -10, c = 21.

D = (-10)² - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Шаг 6: Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два различных корня. Находим корни:

x₁ = (10 + √16) / 2 = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7

x₂ = (10 - √16) / 2 = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Шаг 7: Теперь подставим найденные значения x обратно в уравнение y = 10 - x, чтобы найти соответствующие значения y:

• Если x = 7, то y = 10 - 7 = 3
• Если x = 3, то y = 10 - 3 = 7

Шаг 8: Таким образом, мы нашли два решения системы уравнений:

• (x, y) = (7, 3)
• (x, y) = (3, 7)

Теперь давайте перейдем ко второму уравнению:

• x = y - 4
• y² + 3x = 0

Шаг 1: Выразим x через y:

x = y - 4

Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение y² + 3x = 0:

y² + 3(y - 4) = 0

Шаг 3: Раскроем скобки:

y² + 3y - 12 = 0

Шаг 4: Найдем дискриминант:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 3, c = -12.

D = 3² - 4 * 1 * (-12) = 9 + 48 = 57

Шаг 5: Дискриминант положителен, находим корни:

y₁ = (-3 + √57) / 2

y₂ = (-3 - √57) / 2

Шаг 6: Теперь подставим найденные значения y обратно в уравнение x = y - 4, чтобы найти соответствующие значения x.

И, наконец, третье уравнение:

• x² + 3xy = 1
• x - y = 1

Шаг 1: Из второго уравнения выразим x через y:

x = y + 1

Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение:

(y + 1)² + 3(y + 1)y = 1

Шаг 3: Раскроем скобки:

y² + 2y + 1 + 3y² + 3y = 1

Шаг 4: Приведем подобные:

4y² + 5y + 1 = 1

Шаг 5: Упростим уравнение:

4y² + 5y = 0

Шаг 6: Вынесем y за скобки:

y(4y + 5) = 0

Шаг 7: Находим корни:

• y₁ = 0
• 4y + 5 = 0 → y₂ = -5/4

Шаг 8: Подставим найденные значения y обратно в x = y + 1:

• Если y = 0, то x = 0 + 1 = 1
• Если y = -5/4, то x = -5/4 + 1 = -1/4

Таким образом, мы нашли решения для всех трех систем уравнений, используя метод подстановки.