Похожие вопросы
2025-09-11 11:45:43
Решите уравнения из задания (208—223):
- 4^(x-1) = 1;
- 0.3^(3x-2) = 1;
- 2^(2x) = 2^(4√3);
- (1/3)^(3x) = (1/3)^(-2).
Также решите следующие уравнения:
- 400^x = 1/20;
- (1/5)^x = 25;
- (1/3)^x = 1/81.
Алгебра 10 класс Уравнения с показательной функцией уравнения алгебра решение уравнений алгебра 10 класс экспоненциальные уравнения задачи по алгебре математические уравнения решение задач по алгебре
2025-09-11 11:45:59
Давайте поочередно решим каждое из уравнений, объясняя шаги решения.
1. Уравнение: 4^(x-1) = 1- Мы знаем, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. То есть, 4^(x-1) = 4^0.
- Следовательно, мы можем приравнять степени: x - 1 = 0.
- Решаем уравнение: x = 1.
- Снова, любое число в степени 0 равно 1. То есть, 0.3^(3x-2) = 0.3^0.
- Приравниваем степени: 3x - 2 = 0.
- Решаем уравнение: 3x = 2, x = 2/3.
- Поскольку основания равны, мы можем приравнять степени: 2x = 4√3.
- Решаем уравнение: x = 2√3.
- Снова, основания равны, следовательно, приравниваем степени: 3x = -2.
- Решаем уравнение: x = -2/3.
- Перепишем 400 как 20^2. Таким образом, уравнение становится: (20^2)^x = 1/20.
- Это можно записать как 20^(2x) = 20^(-1).
- Приравниваем степени: 2x = -1.
- Решаем: x = -1/2.
- Запишем 25 как 5^2: (1/5)^x = 5^2.
- Поскольку 1/5 = 5^(-1), уравнение можно переписать как 5^(-x) = 5^2.
- Приравниваем степени: -x = 2.
- Решаем: x = -2.
- Запишем 1/81 как 3^(-4), так как 81 = 3^4: (1/3)^x = 3^(-4).
- Снова, 1/3 = 3^(-1), уравнение можно записать как 3^(-x) = 3^(-4).
- Приравниваем степени: -x = -4.
- Решаем: x = 4.
Таким образом, мы нашли решения для всех уравнений:
- 4^(x-1) = 1: x = 1
- 0.3^(3x-2) = 1: x = 2/3
- 2^(2x) = 2^(4√3): x = 2√3
- (1/3)^(3x) = (1/3)^(-2): x = -2/3
- 400^x = 1/20: x = -1/2
- (1/5)^x = 25: x = -2
- (1/3)^x = 1/81: x = 4