Сколько ручек купил Петя, если он узнал, что в другом магазине ручка стоит на 1(1/4) меньше, и за ту же сумму мог бы купить на 3 ручки больше?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача на проценты покупка ручек сравнение цен решение задач по алгебре Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество ручек, которые купил Петя;
• p - цена одной ручки в магазине, где покупал Петя.

Согласно условию, в другом магазине ручка стоит на 1(1/4) меньше. Это можно записать как:

• 1(1/4) = 1 + 1/4 = 5/4;
• Цена ручки в другом магазине будет равна p - 5/4.

Теперь, если Петя потратил x * p рублей в первом магазине, то за ту же сумму он мог бы купить на 3 ручки больше во втором магазине. Это можно записать как:

• Количество ручек, которые он мог бы купить во втором магазине: x + 3;
• Сумма, которую он потратил: (x + 3) * (p - 5/4).

Теперь у нас есть уравнение:

x p = (x + 3) (p - 5/4)

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
x * p = (x + 3) * p - (x + 3) * (5/4)
2. Это можно упростить:
x * p = x * p + 3 * p - (5/4)x - (15/4)
3. Переносим x * p в правую часть:
0 = 3 * p - (5/4)x - (15/4)
4. Теперь упростим уравнение:
(5/4)x = 3 * p - (15/4)
5. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
5x = 12p - 15
6. Теперь выразим p:
p = (5x + 15) / 12

Теперь подставим значение p обратно в уравнение, чтобы найти x. Мы знаем, что p должно быть положительным, и x также должно быть целым числом.

Теперь мы можем подставить различные значения x и найти, при каком x цена p будет целым числом.

Если мы попробуем x = 3, то:

p = (5 * 3 + 15) / 12 = 30 / 12 = 2.5

Теперь проверим, сколько ручек Петя мог бы купить во втором магазине:

p - 5/4 = 2.5 - 1.25 = 1.25

Сумма, которую он потратил:

3 * 2.5 = 7.5

Количество ручек во втором магазине:

(3 + 3) 1.25 = 6 1.25 = 7.5

Таким образом, мы видим, что при x = 3 цена p подходит. Пробуем другие целые значения:

Если x = 6, то:

p = (5 * 6 + 15) / 12 = 45 / 12 = 3.75

Проверяем:

p - 5/4 = 3.75 - 1.25 = 2.5

Сумма:

6 * 3.75 = 22.5

Количество ручек во втором магазине:

(6 + 3) 2.5 = 9 2.5 = 22.5

Таким образом, Петя купил 6 ручек.