Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• x - количество ручек, которые купил Петя;
• p - цена одной ручки в магазине, где покупал Петя.

Согласно условию, в другом магазине ручка стоит на 1(1/4) меньше. Это можно записать как:

• 1(1/4) = 1 + 1/4 = 5/4;
• Цена ручки в другом магазине будет равна p - 5/4.

Теперь, если Петя потратил x * p рублей в первом магазине, то за ту же сумму он мог бы купить на 3 ручки больше во втором магазине. Это можно записать как:

• Количество ручек, которые он мог бы купить во втором магазине: x + 3;
• Сумма, которую он потратил: (x + 3) * (p - 5/4).

Теперь у нас есть уравнение:

Решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
x * p = (x + 3) * p - (x + 3) * (5/4)
2. Это можно упростить:
x * p = x * p + 3 * p - (5/4)x - (15/4)
3. Переносим x * p в правую часть:
0 = 3 * p - (5/4)x - (15/4)
4. Теперь упростим уравнение:
(5/4)x = 3 * p - (15/4)
5. Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:
5x = 12p - 15
6. Теперь выразим p:
p = (5x + 15) / 12

Теперь подставим значение p обратно в уравнение, чтобы найти x. Мы знаем, что p должно быть положительным, и x также должно быть целым числом.

Теперь мы можем подставить различные значения x и найти, при каком x цена p будет целым числом.

Если мы попробуем x = 3, то:

Теперь проверим, сколько ручек Петя мог бы купить во втором магазине:

Сумма, которую он потратил:

Количество ручек во втором магазине:

Таким образом, мы видим, что при x = 3 цена p подходит. Пробуем другие целые значения:

Если x = 6, то:

Проверяем:

Сумма:

Количество ручек во втором магазине:

Таким образом, Петя купил 6 ручек.