Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 19-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 24-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 6-процентного раствора использовали для получения смеси? Товарищи, помогите...

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра растворы кислоты 6-процентный раствор 74-процентный раствор 19-процентный раствор 50-процентный раствор задача на смеси математическая задача решение задачи концентрация раствора Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• x - масса 6-процентного раствора, кг;
• y - масса 74-процентного раствора, кг.

Теперь запишем уравнения на основе условий задачи.

Первое уравнение:

Смешав 6-процентный и 74-процентный растворы, добавив 10 кг чистой воды, мы получили 19-процентный раствор. Общее количество растворов после добавления воды будет:

(x + y + 10) кг.

Общее количество кислоты в полученном растворе будет:

0.06x + 0.74y.

Теперь мы можем записать первое уравнение:

0.06x + 0.74y = 0.19(x + y + 10).

Второе уравнение:

Если вместо 10 кг воды добавим 10 кг 50-процентного раствора, получим 24-процентный раствор. В этом случае общее количество растворов будет:

(x + y + 10) кг.

Общее количество кислоты в этом растворе будет:

0.06x + 0.74y + 0.5 * 10.

И мы можем записать второе уравнение:

0.06x + 0.74y + 5 = 0.24(x + y + 10).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 0.06x + 0.74y = 0.19(x + y + 10);
2. 0.06x + 0.74y + 5 = 0.24(x + y + 10).

Решим первое уравнение:

0.06x + 0.74y = 0.19x + 0.19y + 1.9.

Переносим все слагаемые в одну сторону:

0.06x - 0.19x + 0.74y - 0.19y = 1.9.

Это дает:

-0.13x + 0.55y = 1.9.

Умножим на -1:

0.13x - 0.55y = -1.9. (1)

Теперь решим второе уравнение:

0.06x + 0.74y + 5 = 0.24x + 0.24y + 2.4.

Переносим все слагаемые в одну сторону:

0.06x - 0.24x + 0.74y - 0.24y = 2.4 - 5.

Это дает:

-0.18x + 0.5y = -2.6.

Умножим на -1:

0.18x - 0.5y = 2.6. (2)

Теперь у нас есть новая система уравнений:

1. 0.13x - 0.55y = -1.9;
2. 0.18x - 0.5y = 2.6.

Теперь мы можем решить эту систему. Умножим первое уравнение на 18 и второе на 13, чтобы избавиться от дробей:

1. 2.34x - 9.9y = -34.2;
2. 2.34x - 6.5y = 33.8.

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

(2.34x - 6.5y) - (2.34x - 9.9y) = 33.8 + 34.2.

Это дает:

3.4y = 68.

Теперь найдем y:

y = 68 / 3.4 = 20.

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в (1):

0.13x - 0.55 * 20 = -1.9.

Это дает:

0.13x - 11 = -1.9.

0.13x = 9.1.

x = 9.1 / 0.13 = 70.

Таким образом, мы нашли, что использовали:

70 кг 6-процентного раствора.