Срочно, найдите наименьшее целое решение системы неравенств: 2x² - 3x ≤ 0 и x > -2,5.

Алгебра 10 класс Неравенства наименьшее целое решение система неравенств алгебра 10 2x² - 3x ≤ 0 x > -2,5 Новый

Давайте решим систему неравенств, состоящую из двух частей: 2x² - 3x ≤ 0 и x > -2,5.

Шаг 1: Решим первое неравенство 2x² - 3x ≤ 0.

Сначала мы можем вынести общий множитель:

• 2x² - 3x = x(2x - 3).

Теперь мы можем записать неравенство в виде:

• x(2x - 3) ≤ 0.

Для решения этого неравенства найдем корни:

• x = 0, когда x(2x - 3) = 0, и
• 2x - 3 = 0, отсюда x = 3/2 = 1.5.

Теперь у нас есть два корня: x = 0 и x = 1.5. Эти корни делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, 0),
• (0, 1.5),
• (1.5, +∞).

Теперь проверим знак выражения x(2x - 3) на каждом из промежутков:

1. Для x < 0, например, x = -1: (-1)(2*(-1) - 3) = -1*(-5) = 5 (положительное).
2. Для 0 < x < 1.5, например, x = 1: (1)(2*1 - 3) = 1*(-1) = -1 (отрицательное).
3. Для x > 1.5, например, x = 2: (2)(2*2 - 3) = 2*(1) = 2 (положительное).

Таким образом, неравенство x(2x - 3) ≤ 0 выполняется на промежутке [0, 1.5].

Шаг 2: Теперь учтем второе неравенство x > -2,5.

Поскольку интервал [0, 1.5] уже находится выше -2.5, нам не нужно его изменять.

Шаг 3: Найдем наименьшее целое решение.

Наименьшее целое значение, которое удовлетворяет неравенству x(2x - 3) ≤ 0 и x > -2.5, это x = 0.

Ответ:

Наименьшее целое решение системы неравенств: x = 0.