Туристы проплыли на моторной лодке против течения реки 12 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 2 ч 30 мин. Какова собственная скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч?

Решите эту задачу.

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра задача на скорость Моторная лодка течение реки собственная скорость решение задачи физика Движение скорость лодки 10 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость лодки как V км/ч. Скорость лодки против течения будет равна (V - 2) км/ч, а скорость лодки по течению — (V + 2) км/ч, поскольку скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Теперь нам нужно рассчитать время, затраченное на каждую часть путешествия. Путешествие состоит из двух частей: движение против течения и движение по течению.

• Время в пути против течения:
  1. Расстояние: 12 км
  2. Скорость: (V - 2) км/ч
  3. Формула для времени: время = расстояние / скорость
  4. Время против течения: 12 / (V - 2) часов
• Время в пути по течению:
  1. Расстояние: 12 км
  2. Скорость: (V + 2) км/ч
  3. Время по течению: 12 / (V + 2) часов

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени путешествия:

Общее время = Время против течения + Время по течению

Мы знаем, что общее время равно 2 ч 30 мин, что в часах составляет 2.5 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

12 / (V - 2) + 12 / (V + 2) = 2.5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2), чтобы избавиться от знаменателей:

12(V + 2) + 12(V - 2) = 2.5(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

12V + 24 + 12V - 24 = 2.5(V^2 - 4)

Соберем все подобные члены:

24V = 2.5V^2 - 10

Переносим всё в одну сторону:

2.5V^2 - 24V - 10 = 0

Теперь умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

25V^2 - 240V - 100 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 25, b = -240, c = -100.

Подставим значения:

V = (240 ± √((-240)² - 4 * 25 * (-100))) / (2 * 25)

Сначала найдем дискриминант:

Дискриминант = 57600 + 10000 = 67600

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√67600 = 260

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

V = (240 ± 260) / 50

Решения будут:

1. V = (240 + 260) / 50 = 10 км/ч

2. V = (240 - 260) / 50 = -0.4 км/ч (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.