Для решения этой задачи давайте обозначим собственную скорость лодки как V км/ч. Скорость лодки против течения будет равна (V - 2) км/ч, а скорость лодки по течению — (V + 2) км/ч, поскольку скорость течения реки составляет 2 км/ч.

Теперь нам нужно рассчитать время, затраченное на каждую часть путешествия. Путешествие состоит из двух частей: движение против течения и движение по течению.

• Время в пути против течения:
  1. Расстояние: 12 км
  2. Скорость: (V - 2) км/ч
  3. Формула для времени: время = расстояние / скорость
  4. Время против течения: 12 / (V - 2) часов
• Время в пути по течению:
  1. Расстояние: 12 км
  2. Скорость: (V + 2) км/ч
  3. Время по течению: 12 / (V + 2) часов

Теперь мы можем записать уравнение для общего времени путешествия:

Общее время = Время против течения + Время по течению

Мы знаем, что общее время равно 2 ч 30 мин, что в часах составляет 2.5 часа. Таким образом, мы можем записать уравнение:

12 / (V - 2) + 12 / (V + 2) = 2.5

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (V - 2)(V + 2),чтобы избавиться от знаменателей:

12(V + 2) + 12(V - 2) = 2.5(V - 2)(V + 2)

Раскроем скобки:

12V + 24 + 12V - 24 = 2.5(V^2 - 4)

Соберем все подобные члены:

24V = 2.5V^2 - 10

Переносим всё в одну сторону:

2.5V^2 - 24V - 10 = 0

Теперь умножим уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

25V^2 - 240V - 100 = 0

Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

V = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 25, b = -240, c = -100.

Подставим значения:

V = (240 ± √((-240)² - 4 * 25 * (-100))) / (2 * 25)

Сначала найдем дискриминант:

Дискриминант = 57600 + 10000 = 67600

Теперь найдем корень из дискриминанта:

√67600 = 260

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

V = (240 ± 260) / 50

Решения будут:

1. V = (240 + 260) / 50 = 10 км/ч

2. V = (240 - 260) / 50 = -0.4 км/ч (это значение не имеет смысла, так как скорость не может быть отрицательной)

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 10 км/ч.