В кафе, если за каждый стол сядут по 3 человека, останется 5 свободных столов. А если за столы сядут по 2 человека, то 5 человек останутся без места. Сколько всего столов и сколько человек находится в кафе?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача на системы уравнений количество столов и людей кафе задачи решение задач по алгебре Новый

Давайте обозначим количество столов в кафе как S, а количество человек в кафе как P.

Согласно условию задачи, у нас есть две ситуации:

1. Если за каждый стол сядут по 3 человека, то останется 5 свободных столов. Это можно записать в виде уравнения:

P = 3 * (S - 5)

2. Если за столы сядут по 2 человека, то 5 человек останутся без места. Это можно записать так:

P = 2 * S + 5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) P = 3 * (S - 5)
• 2) P = 2 * S + 5

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:

3 * (S - 5) = 2 * S + 5

Раскроем скобки:

3S - 15 = 2S + 5

Теперь перенесем 2S на левую сторону и -15 на правую:

3S - 2S = 5 + 15

S = 20

Теперь, когда мы нашли количество столов, подставим S обратно в одно из уравнений, чтобы найти количество человек P. Используем второе уравнение:

P = 2 * S + 5

P = 2 * 20 + 5

P = 40 + 5

P = 45

Таким образом, в кафе всего 20 столов и 45 человек.