Для решения данной задачи обозначим:

• x — количество деталей, которые делает второй рабочий за час;
• x + 9 — количество деталей, которые делает первый рабочий за час.

Теперь найдем время, необходимое каждому рабочему для выполнения заказа на 136 деталей:

• Время, которое требуется второму рабочему: t2 = 136 / x часов;
• Время, которое требуется первому рабочему: t1 = 136 / (x + 9) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 9 часов быстрее, чем второй, что можно записать в виде уравнения:

t2 - t1 = 9

Подставим выражения для времени:

136 / x - 136 / (x + 9) = 9

Теперь решим это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель:

(x)(x + 9)

Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

136(x + 9) - 136x = 9x(x + 9)

Упрощая уравнение, получаем:

136x + 1224 - 136x = 9x^2 + 81x

Сократив одинаковые части, мы получаем:

1224 = 9x^2 + 81x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

9x^2 + 81x - 1224 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 9:

x^2 + 9x - 136 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 9, c = -136.

Подставляем значения:

D = 9^2 - 4 * 1 * (-136) = 81 + 544 = 625

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-9 ± √625) / 2 = (-9 ± 25) / 2

Находим два возможных значения для x:

• x1 = (16) / 2 = 8
• x2 = (-34) / 2 = -17 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий за час, составляет 8 деталей в час.