Вопрос: Заказ на 136 деталей первый рабочий выполняет на 9 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 9 деталей больше?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача рабочие детали скорость работы первый рабочий второй рабочий уравнение решение задачи математическая модель сравнение производительность количество деталей время работы Новый

Для решения данной задачи обозначим:

• x — количество деталей, которые делает второй рабочий за час;
• x + 9 — количество деталей, которые делает первый рабочий за час.

Теперь найдем время, необходимое каждому рабочему для выполнения заказа на 136 деталей:

• Время, которое требуется второму рабочему: t2 = 136 / x часов;
• Время, которое требуется первому рабочему: t1 = 136 / (x + 9) часов.

Согласно условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 9 часов быстрее, чем второй, что можно записать в виде уравнения:

t2 - t1 = 9

Подставим выражения для времени:

136 / x - 136 / (x + 9) = 9

Теперь решим это уравнение. Для этого найдем общий знаменатель:

(x)(x + 9)

Умножим обе части уравнения на этот общий знаменатель:

136(x + 9) - 136x = 9x(x + 9)

Упрощая уравнение, получаем:

136x + 1224 - 136x = 9x^2 + 81x

Сократив одинаковые части, мы получаем:

1224 = 9x^2 + 81x

Перепишем уравнение в стандартной форме:

9x^2 + 81x - 1224 = 0

Теперь упростим уравнение, разделив все его коэффициенты на 9:

x^2 + 9x - 136 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 9, c = -136.

Подставляем значения:

D = 9^2 - 4 * 1 * (-136) = 81 + 544 = 625

Теперь находим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a = (-9 ± √625) / 2 = (-9 ± 25) / 2

Находим два возможных значения для x:

• x1 = (16) / 2 = 8
• x2 = (-34) / 2 = -17 (отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте).

Таким образом, количество деталей, которое делает второй рабочий за час, составляет 8 деталей в час.