Для решения системы уравнений, давайте сначала запишем все уравнения, которые нам даны:

• 1) 3x + 2y = 5
• 2) -5x + 2y = 45
• 3) 9x - 4y = -13
• 4) 9x - 2y = -20

Теперь мы видим, что у нас есть четыре уравнения, но для решения системы нам нужно выбрать два уравнения. Давайте начнем с первых двух уравнений:

1. 3x + 2y = 5
2. -5x + 2y = 45

Теперь мы можем решить эту систему методом подстановки или методом исключения. Я воспользуюсь методом исключения. Для этого мы можем вычесть первое уравнение из второго:

Вычтем первое уравнение из второго:

-5x + 2y - (3x + 2y) = 45 - 5

Это упростится до:

-5x - 3x + 2y - 2y = 40

-8x = 40

Теперь разделим обе стороны на -8:

x = -5

Теперь, когда мы нашли x, подставим это значение в первое уравнение, чтобы найти y:

3(-5) + 2y = 5

-15 + 2y = 5

Добавим 15 к обеим сторонам:

2y = 20

Теперь разделим обе стороны на 2:

y = 10

Таким образом, мы нашли решение для первой системы уравнений:

x = -5, y = 10

Теперь давайте проверим, удовлетворяют ли эти значения оставшимся двум уравнениям:

1. 9x - 4y = -13
2. 9x - 2y = -20

Подставим x = -5 и y = 10 в первое уравнение:

9(-5) - 4(10) = -45 - 40 = -85 (не равно -13)

Теперь подставим в второе уравнение:

9(-5) - 2(10) = -45 - 20 = -65 (не равно -20)

Таким образом, значения x = -5 и y = 10 не удовлетворяют оставшимся уравнениям. Это означает, что нам нужно использовать другие уравнения.

Давайте попробуем решить систему уравнений 3 и 4:

1. 9x - 4y = -13
2. 9x - 2y = -20

В данном случае, мы можем вычесть второе уравнение из первого:

(9x - 4y) - (9x - 2y) = -13 - (-20)

Это упростится до:

-4y + 2y = 7

-2y = 7

Теперь разделим обе стороны на -2:

y = -3.5

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, например, в 9x - 2y = -20:

9x - 2(-3.5) = -20

9x + 7 = -20

Теперь вычтем 7 из обеих сторон:

9x = -27

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = -3

Таким образом, мы нашли решение для второй системы уравнений:

x = -3, y = -3.5

Проверим, удовлетворяют ли эти значения первому и второму уравнениям:

• 3(-3) + 2(-3.5) = -9 - 7 = -16 (не равно 5)
• -5(-3) + 2(-3.5) = 15 - 7 = 8 (не равно 45)

Таким образом, система уравнений не имеет решения, так как найденные значения не удовлетворяют всем уравнениям. Мы можем сделать вывод, что эта система несовместна.