Задача 1:

Какие два числа в сумме составляют 20, а в произведении равны 75?

Алгебра 10 класс Системы уравнений алгебра 10 класс задача на сумму и произведение два числа сумма 20 два числа произведение 75 решение алгебраической задачи Новый

Чтобы найти два числа, которые в сумме составляют 20, а в произведении равны 75, мы можем обозначить эти числа как x и y. Таким образом, у нас есть две системы уравнений:

• Сумма: x + y = 20
• Произведение: x * y = 75

Теперь мы можем выразить одно из чисел через другое, используя первое уравнение. Например, выразим y через x:

y = 20 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

x * (20 - x) = 75

Раскроем скобки:

20x - x^2 = 75

Переносим все в одну сторону уравнения:

-x^2 + 20x - 75 = 0

Умножим уравнение на -1 для удобства:

x^2 - 20x + 75 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант D рассчитывается по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае a = 1, b = -20, c = 75. Подставим эти значения:

D = (-20)^2 - 4 * 1 * 75

D = 400 - 300 = 100

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = ( -b ± √D ) / (2a)

Подставим значения:

x = (20 ± √100) / 2

√100 = 10, поэтому:

x = (20 ± 10) / 2

Теперь у нас есть два случая:

1. Первый случай: x = (20 + 10) / 2 = 30 / 2 = 15
2. Второй случай: x = (20 - 10) / 2 = 10 / 2 = 5

Теперь мы знаем, что одно число равно 15, а другое число равно 5. Проверим:

• Сумма: 15 + 5 = 20
• Произведение: 15 * 5 = 75

Таким образом, два числа, которые в сумме составляют 20, а в произведении равны 75, это 15 и 5.