Чтобы найти область изменения функций, давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

Функция y = √(1 - x²) определена тогда и только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть:

• 1 - x² ≥ 0

Решим неравенство:

• x² ≤ 1
• −1 ≤ x ≤ 1

Таким образом, область определения функции y = √(1 - x²) - это отрезок [-1, 1].

Теперь найдем область изменения функции. Значения y будут меняться от 0 (при x = ±1) до 1 (при x = 0). Таким образом, область изменения функции:

• y ∈ [0, 1]

В этом случае область определения функции ограничена отрезком [-√3/2; 1].

Теперь проверим, какие значения x из этого отрезка попадают в область определения функции:

• −√3/2 ≈ -0.866, что попадает в область [-1, 1];
• 1 также попадает в область [-1, 1].

Теперь найдем значения функции на границах отрезка:

• y(-√3/2) = √(1 - (-√3/2)²) = √(1 - 3/4) = √(1/4) = 1/2;
• y(1) = √(1 - 1²) = √0 = 0.

Таким образом, область изменения функции будет:

• y ∈ [0, 1/2]

Для этой функции также необходимо, чтобы подкоренное выражение было положительным:

• 1 - x² > 0

Это дает нам то же неравенство, что и раньше:

• −1 < x < 1.

Теперь проверим, какие значения x из отрезка (-√2/2; 0] попадают в область определения:

• −√2/2 ≈ -0.707, что попадает в область (-1, 1);
• 0 также попадает в область (-1, 1).

Теперь найдем значения функции на границах отрезка:

• y(-√2/2) = 1/√(1 - (-√2/2)²) = 1/√(1 - 1/2) = 1/√(1/2) = √2;
• y(0) = 1/√(1 - 0²) = 1/√1 = 1.

Таким образом, область изменения функции будет:

• y ∈ [1, √2]

Сначала проверим область определения:

• 1 - x² > 0

Это дает нам те же ограничения:

• −1 < x < 1.

Теперь проверим, какие значения x из отрезка [-√3/2; √3/2] попадают в область определения:

• −√3/2 ≈ -0.866, что попадает в область (-1, 1);
• √3/2 ≈ 0.866, что также попадает в область (-1, 1).

Теперь найдем значения функции на границах отрезка:

• y(-√3/2) = 1/√(1 - (-√3/2)²) = 1/√(1 - 3/4) = 1/√(1/4) = 2;
• y(√3/2) = 1/√(1 - (√3/2)²) = 1/√(1 - 3/4) = 1/√(1/4) = 2.

При x = 0 мы получаем:

• y(0) = 1/√(1 - 0²) = 1.

Таким образом, область изменения функции будет:

• y ∈ (1, 2]

Итак, подводя итоги, мы получили следующие области изменения для каждой функции:

• a) y ∈ [0, 1];
• в) y ∈ [0, 1/2];
• д) y ∈ [1, √2];
• ж) y ∈ (1, 2].