Какова область определения функции y=arcsin(2x)?

Алгебра 11 класс Область определения функций область определения функции y=arcsin(2x) алгебра 11 класс функции и их свойства arcsin и область определения Новый

Чтобы найти область определения функции y = arcsin(2x), необходимо рассмотреть, при каких значениях x функция arcsin(2x) будет определена.

Функция arcsin(x) определена только для значений x, которые лежат в интервале от -1 до 1, то есть:

• -1 ≤ x ≤ 1

В нашем случае, поскольку мы имеем 2x внутри функции arcsin, нам нужно решить неравенство:

• -1 ≤ 2x ≤ 1

Теперь мы решим это неравенство по частям:

1. Решим первое неравенство: -1 ≤ 2x
• Чтобы изолировать x, делим обе стороны на 2: -1/2 ≤ x.
2. Решим второе неравенство: 2x ≤ 1
• Также делим обе стороны на 2: x ≤ 1/2.

Теперь объединим оба результата:

• -1/2 ≤ x ≤ 1/2

Таким образом, область определения функции y = arcsin(2x) равна интервалу:

[-1/2, 1/2]