Какова область определения функции y = 2 + √(tg(x/2) - √(3))?

Алгебра 11 класс Область определения функций область определения функции алгебра 11 класс y = 2 + √(tg(x/2) - √(3)) функции с корнями тригонометрические функции решение уравнений математический анализ Новый

Чтобы найти область определения функции y = 2 + √(tg(x/2) - √(3)), нам нужно рассмотреть, при каких значениях x выражение под квадратным корнем будет неотрицательным. Это важно, потому что квадратный корень определен только для неотрицательных чисел.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

tg(x/2) - √(3) ≥ 0

Это неравенство можно переписать в виде:

tg(x/2) ≥ √(3)

Теперь давайте рассмотрим, когда тангенс принимает значения, равные или больше √(3). Мы знаем, что:

• tg(π/3) = √(3)
• tg(π/3 + kπ) = √(3), где k - любое целое число

Таким образом, тангенс будет больше или равен √(3) в следующих интервалах:

1. Сначала найдем, где tg(x/2) = √(3):
2. Это происходит при x/2 = π/3 + kπ, что дает x = 2(π/3 + kπ) = 2π/3 + 2kπ.
3. Теперь найдем, где tg(x/2) > √(3). Это происходит между π/3 и π/2, а также между 4π/3 и 3π/2, и так далее.

Таким образом, мы можем записать область определения функции:

Область определения:

• x ∈ (2π/3 + 2kπ, π/2 + 2kπ), k ∈ Z
• x ∈ (4π/3 + 2kπ, 3π/2 + 2kπ), k ∈ Z

Эти интервалы показывают, при каких значениях x функция y будет определена.