Какова область определения функции y=arcsin(2x+1)?

Алгебра 11 класс Область определения функций область определения функция y=arcsin(2x+1) алгебра 11 класс математический анализ arcsin ограничения значения x тригонометрические функции Новый

Чтобы найти область определения функции y = arcsin(2x + 1), нам нужно помнить, что функция arcsin определена только для значений, которые лежат в интервале от -1 до 1. Это означает, что выражение 2x + 1 должно удовлетворять следующему неравенству:

• -1 ≤ 2x + 1 ≤ 1

Теперь давайте разберем это неравенство по частям.

1. Сначала решим левую часть неравенства -1 ≤ 2x + 1:
• Вычтем 1 с обеих сторон: -1 - 1 ≤ 2x, что дает -2 ≤ 2x.
• Теперь разделим обе стороны на 2: -1 ≤ x.
2. Теперь решим правую часть неравенства 2x + 1 ≤ 1:
• Вычтем 1 с обеих сторон: 2x ≤ 1 - 1, что приводит к 2x ≤ 0.
• Разделим обе стороны на 2: x ≤ 0.

Теперь мы объединили два результата:

• -1 ≤ x ≤ 0

Таким образом, область определения функции y = arcsin(2x + 1) будет:

• x ∈ [-1; 0]

Это означает, что функция определена для всех значений x, которые находятся в интервале от -1 до 0, включая сами концы интервала.