Какова область определения функции y=ctg(x-п/4)?

Алгебра 11 класс Область определения функций область определения функции y=ctg(x-п/4) алгебра 11 класс функции и их области математический анализ тригонометрические функции

Чтобы найти область определения функции y = ctg(x - π/4), нам нужно учитывать свойства функции котангенса.

Шаг 1: Понимание функции котангенса

• Функция котангенса определена как отношение косинуса к синусу: ctg(x) = cos(x) / sin(x).
• Котангенс не определен, когда синус равен нулю, поскольку деление на ноль невозможно.

Шаг 2: Определение значений, при которых синус равен нулю

• Синус равен нулю в точках: x = kπ, где k - целое число.
• Для нашей функции y = ctg(x - π/4, мы должны решить уравнение: sin(x - π/4) = 0.
• Это уравнение равно нулю, когда x - π/4 = kπ, что можно записать как: x = kπ + π/4.

Шаг 3: Запись области определения

Таким образом, функция y = ctg(x - π/4 не определена в точках x = kπ + π/4, где k - любое целое число.

Итог:

Область определения функции y = ctg(x - π/4: все действительные числа, кроме x = kπ + π/4, где k - целое число.

Привет! Давай разберемся с областью определения функции y = ctg(x - π/4)! Это очень увлекательная тема, и я с радостью помогу тебе!

Функция котангенса (ctg) определена не для всех значений x. Давай вспомним, что котангенс можно выразить как:

• ctg(x) = cos(x) / sin(x)

Таким образом, функция ctg(x) будет неопределена, когда синус равен нулю. Это происходит в следующих точках:

• x = kπ, где k - любое целое число.

Теперь, если мы рассматриваем функцию y = ctg(x - π/4), нам нужно найти, когда синус равен нулю в этой функции:

• x - π/4 = kπ

Отсюда мы можем выразить x:

• x = kπ + π/4

Таким образом, область определения функции y = ctg(x - π/4) будет включать все значения x, кроме тех, которые можно выразить как:

• x = kπ + π/4, где k - любое целое число.

Итак, в заключение:

Область определения функции y = ctg(x - π/4) - это все действительные числа, кроме значений x, равных kπ + π/4, где k - любое целое число.

Надеюсь, это помогло тебе! Успехов в изучении математики!